数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.1+认识一元二次方程.ppt

第二章一元二次方程2 1 1认识一元二次方程 复习回顾 1 什么是方程 含有未知数的等式叫方程 2 什么是一元一次方程 只含有含有一个未知数 且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程 3 什么是分式方程 分母中含有未知数的方程叫分式方程 1 2x 1 0 2 3 x2 5x 5 0 4 上面的 3 什么方程呢 探究1 幼儿园某教室矩形地面的墙长8m 宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为 m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度相同 你能求出这个宽度吗 你怎么解决这个问题 数学与生活 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 8 2x 5 2x 8 18m2 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 X 1 X 2 X 3 X 4 探究2 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动Xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 1m 探究3 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 x 6 7 10 即x2 12x 15 0 X X X 即x2 8x 20 0 X X 归纳总结 化简得 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 归纳总结 当堂检测 1 下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 3 2x2 1 0 4 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 2 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 0 x 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 7x2 4 0 3 写出方程的二次项系数 一次相系数和常数项 4 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k 时 是一元二次方程 3 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 1 1 拓展提升 1 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 2 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 课堂小结 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿