数学北师大版七年级下册1整式的除法（学案1）.doc

整式的除法江西省吉安市白鹭洲中学（老校区） 邮编：343000，作者：曹经富一、课前预习新知（一）、预习目标：通过回顾以前所学的同底数幂除法运算与单项式与单项式乘法，感知除法与乘法之间的关系（二）、预习内容：1.计算：（1）a9a5； （2）y4y；（3）105105； （4）y3y3.以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？答案同底数幂除法：amanamn（a0，m，n为正整数，且mn）计算 （1）a4； （2）y3 （3）1； （4）1.2.计算并回答问题： （1）(5x)(2xy2 ) （2） (-3mn)（4n2 )以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？答案单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。计算：（1）10x2y2 （2） -12mn33.填空：（ ）3ab212a3b2x3 答案4a2x3二、课内探究新知（一）、学习目标 1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则；2、应用法则计算并理解它们的运算算理；3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法；学习重点：单项式除以单项式法则和多项式除以单项式的法则及应用。学习难点：探索单项式除以单项式法则和多项式除以单项式的法则。（二）、学习过程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。课堂探究1（分组讨论，合作探究）活动1：这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗？答案：12a3b2x33ab24a2x3结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如何计算：6a2b5c3 b3c3答案：原式=(6 )a2b53c3310a2b2活动2：计算下列各题，说说你的理由。总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆答案：方法2：类比有理数的除法答案：总结：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。尝试计算，熟悉法则例1 计算：（1）28x4y27x3y； （2）5a5b3c15a4b；（3）a2x4y3（axy3） （4）（6108）（3105）答案：（1）4xy； （2）ab2c （3）ax3 （4）2103例2 计算：（1）（6a44a32a2）2a2（2）计算：（3a3b9a2b221a2b3）3a2b（3）计算：（14a3b2c+a2b328a2b2）（7a2b）答案：（1）分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加计算解：（6a44a32a2）2a2=6a42a24a32a22a22a2=3a22a1点评：本题考查多项式除以单项式注意：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式（2）分析：本题是整式的除法，多项式除以单项式可以是将多项式3a3b9a2b221a2b3中的每一个项分别除以单项式3a2b即可解：原式=3a3b3a2b9a2b23a2b21a2b33a2b=a3b7b2点评：本题考查了整式的除法整式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加（3）解：原式=14a3b2c（7a2b）+a2b3（7a2b）+（28a2b2）（7a2b）=强化学习，掌握法则练习一下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正（1）2x2y3（3xy）2/3 xy2； （2）10x3y3 z2x2y5xy2；（3）4x2y2 1/2 xy22x； （4）15108（5106）3102答案：（1）2x2y3（3xy）xy2； （2）10x3y3 z2x2y5xy2 z；（3）4x2y2xy28x； （4）正确练习二 计算. （1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3（4）5（2a+b）4（2a+b）2 答案：解：（1）28x4y27x3y =（287）x4-3y2-1 =4xy （2）-5a5b3c15a4b =（-515）a5-4b3-1c =-ab2c （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 =8x6y3（-7xy2）14x4y3 =8（-7）x6+1y3+214x4y3 =（-5614）x7-4y5-3 =-4x3y2 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 =（51）（2a+b）4-2 =5（2a+b）2 =5（4a2+4ab+b2） =20a2+20ab+5b2练习三 计算：（1）（25x215x3y+20x4y2）（5x2）（2）（x5+2x4+x3）（x）2（3）mn（4m2n2m）（）答案：（1）解：原式=5+3x4x2y2（2）解：（x5+2x4+x3）（x）2，=（x5+2x4+x3）x2，=x5x2+2x4x2+x3x2，=4x3+8x2+2x（3）=8m2n+4m+1自我反思，归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？当堂检测1.计算：8x2y52xy2= 2.计算(1)(a2n+2b3c)(2anb2)(2)(x-y)5(y-x)3(3)(x3y2)3(xy)2(4)(3xy2)2(2xy)(6x3y3)3.计算（1）（27x318x2+3x）（3x）（2）（6a412a2+18a）（6a）(3)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)(2xy3)(4)(x+y)2-(x-y)2(xy)4.月球距离地球约为3.84105千米，一架飞机速度为8102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需多少小时参考答案1.解：8x2y52xy2=4xy32.解： (1)(a2n+2b3c)(2anb2)=(12)(a2n+2an)(b3b2)c=an+2bc(2)(x-y)5(y-x)3=-(y-x)5(y-x)3=-(y-x)2=-(y2-2xy+x2)=-y2+2xy-x2 (3)(x3y2)3(xy)2=x9y6(x2y2)=()(x9x2)(y6y2)=x7y4(4)(3xy2)2(2xy)(6x3y3)=(9x2y4)(2xy)(6x3y3)=(18x3y5)(6x3y3)=3y23.解：（1）（27x318x2+3x）（3x），=27x3（3x）+（18x2）（3x）+3x（3x），=9x2+6x1（2）（6a412a2+18a）（6a）=6a4（6a）12a2（6a）+18a（6a）=a32a+3 (3)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)(2xy3)=(6x3y4z)(2xy3)-(4x2y3z)(2xy3)+(2xy3)(2xy3)=3x2yz-2xz+1 (4)(x+y)2-(x-y)2(xy)=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)(xy)=4xy（xy）=44.解：依题意得（3.84105）（8102），=0.48103，=4.8102（小时）坐飞机飞行这么远的距离需4.8102小时三、课后练习巩固新知一、选择题1计算（4x2y2z）（3xy2）的结果是（ ） Axyz Bx2z Cxz Dxz2下列运算中正确的是（ ） A（6x6）（3x3）=2x2 B（8x8）（4x2）=2x6 C（3xy）2（3x）=y D（x2y2）（xy）2=xy3计算（a+b）2（ab）2（4ab）的结果是（ ） A B C1 D2ab4如果（4a2b3ab2）M=4a+3b，那么单项式M等于（ ） Aab Bab Ca Db5下列计算结果正确的是（ ） A2x2y32xy=2x3y4 B3x2y5xy2=2x2y C28x4y27x3y=4xy D（3a2）（3a2）=9a24二、填空题6（ab）3（ab）=_7若（5a2m3bn+4）（3am+2b5）=a4b2，则mn=_8若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2（27a4n）的值为_9（8xn+26xn+1+2xn）（2xn1）=_10一个长方形的面积是（x29）平方米，其长为（x+3）米，用含x的整式表示它的宽为_米三、解答题11计算：（4x2y5）（x3y2）3（x2y3）2（36x5y4）12先化简，再求值（3x3yx2y2+x2y）（x2y）其中x=2，y=313计算： （1）（x3y27xy2+y3）（y2）； （2）x2（x+y）2+2（x+y）2（xy）3（x+y）3（x+y）214计算：4（x2）2+12（x+2）（x2）8（x1）2（x2）4（x2）15.已知一个三角形的面积是（4a3b6a2b2+12ab3），一边长为2ab，求该边上的高参考答案一、1C 解析：按照单项式除以单项式的法则进行计算，（4x2y2z）（3xy2）=（43）x21y22z=xz，故选C2B 解析：（6x2）（3x3）=（63）x63=2x3，所以A错误；（8x8）（4x2）=（84）x82=2x6，所以B正确；（3xy）2（3x）=（9x2y2）（3x）=3xy2，所以C错误；（x2y2）（xy）2=（x2y2）（x2y2）=1，所以D也错误，故选B3C 解析：（a+b）2（ab）2（4ab）=a2+2ab+b2（a22ab+b2）（4ab）=（a2+2ab+b2a2+2abb2）（4ab）=（4ab）（4ab）=1，故选C4B 解析：由（4a2b3ab2）M=4a+3b可得4a2b3ab2=M（4a+3b），将四个选项分别代入进行验算，即可选出正确答案B5C解析：正确细心计算即可.二、6a2b2 解析：（ab）3（ab）=（a3b3）（ab）=a2b273 解析：（5a2m3bn+4）（3am+2b5）=（53）a(2m3)(m+2)bn+45=am5bn1=a4b2，所以m5=4，n1=2，所以m=9，n=3，所以mn=93=381 解析：因为a2n=3，所以（3a3n）2（27a4n）=（9a6n）（27a4n）=a2n=3=194x33x2+x 解析：（8xn+26xn+1+2xn）（2xn1）=（8xn+2）2xn1）（6xn+1）（2xn1）+（2xn）（2xn1）=4xn+2(n1)3xn+1(n1)+xn(n1)=4x33x2+x10（x3） 解析：长方形的宽为（x29）（x+3）=（x+3）（x3）（x+3）=x3（米）注意多项式带单位时要加括号三、11【解】（4x2y5）（x3y2）3（x2y3）2（36x5y4）=（4x2y5）（x9y6）（x4y6）（36x5y4）=（x11y11）（x4y6）（36x5y4）=（x7y5）（36x5y4）=x2y12【解】（3x3yx2y2+x2y）（x2y）=（3x3y）（x2y）（x2y2）（x2y）+（x2y）（x2y）=6x+2y1当x=2，y=3时，原式=6（2）+231=12+61=1713【解】（1）（x3y27xy2+y3）（y2）=（x3y2）（y2）（7xy2）（y2）+（y3）（y2）=x3x+y （2）x2（x+y）2+2（x+y）2（xy）3（x+y）3（x+y）2=x2（x+y）2（x