2021高考数学一轮复习 课后限时集训22 三角函数的图像与性质 文 北师大版.doc

课后限时集训22三角函数的图像与性质建议用时：45分钟一、选择题1下列函数中，周期为2的奇函数为()aysin cos bysin2xcytan 2xdysin 2xcos 2xaysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故b、c、d都不正确，故选a.2函数y|cos x|的一个单调增区间是()a.b0，c.d.d将ycos x的图像位于x轴下方的图像关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图像不变，即得y|cos x|的图像(如图)故选d.3如果函数y3cos(2x)的图像关于点对称，那么|的最小值为()a.b.c.d.a由题意得3cos3cos3cos0，所以k，kz.所以k，kz，取k0，得|的最小值为.4函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()a3，1b3，2c2，1d2，2dycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1,1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.5已知函数f(x)4sin(x)(0)在同一周期内，当x时取最大值，当x时取最小值，则的值可能为()a.b. c.d.ct2，故2，又22k，kz，所以2k，kz，所以的值可能为.故选c.二、填空题6函数ycos的单调递减区间为_(kz)因为ycoscos，所以令2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，所以函数的单调递减区间为(kz)7已知函数f(x)2sin1(xr)的图像的一条对称轴为x，其中为常数，且(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为_由函数f(x)2sin1(xr)的图像的一条对称轴为x，可得k，kz，k，又(1,2)，从而得函数f(x)的最小正周期为.8函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan 等于_f(x)cos(3x)sin(3x)2sin2sin，因为函数f(x)为奇函数，则有k，kz，即k，kz，故tan tan.三、解答题9已知f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解(1)令2k2x2k，kz，得kxk，kz.故f(x)的单调递增区间为，kz.(2)当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.10已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求函数yf(x)图像的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解(1)f(x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.令2xk(kz)，得x(kz)，即函数yf(x)图像的对称轴方程为x(kz)(2)由(1)及已知条件可知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，cos(x1x2)coscoscossinf(x1).1已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有ff(x)恒成立，且f1，则实数b的值为()a1b3c1或3d3c由ff(x)可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，b1或b3.2(2019太原模拟)已知函数f(x)2sin的图像的一个对称中心为，其中为常数，且(1,3)若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是()a1b.c2db因为函数f(x)2sin的图像的一个对称中心为，所以k，kz，所以3k1，kz，由(1,3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.3已知函数f(x)则下列结论正确的是()af(x)是周期函数bf(x)是奇函数cf(x)的图像关于直线x对称df(x)在处取得最大值c作出函数f(x)的图像，如图所示，则由图像可知函数f(x)不是周期函数，所以a不正确；同时图像不关于原点对称，所以不是奇函数，所以b不正确；若x0，则fcos(cos xsin x)，fsin(cos xsin x)，此时ff，若x0，则fsin(cos xsin x)，fcos(cos xsin x)，此时ff，综上，恒有ff，即图像关于直线x 对称，所以c正确；当x时，fcos0不是函数的最大值，所以d错误，故选c.4已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的单调递增区间解由f(x)的最小正周期为，则t，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，所以sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对任意xr都成立，所以cos 0.因为0，所以.(2)因为f，所以sin，即2k或2k(kz)，故2k或2k(kz)，又因为0，所以，即f(x)sin，由2k2x2k(kz)得kxk(kz)，故f(x)的递增区间为(kz)1设函数f(x)sin，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1x2x3)，则2x13x2x3的值为()ab.c.d.d由题意x，则2x，画出函数的大致图像，如图所示由图可得，当a1时，方程f(x)a恰有三个根由2x得x，由2x得x，由图可知，点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x对称，点(x2，a)与点(x3，a)关于直线x对称，所以x1x2，x2x3，所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).2已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)当x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basin