2021高考数学一轮复习 课后限时集训48 两条直线的位置关系 文 北师大版.doc

课后限时集训48两条直线的位置关系建议用时：45分钟一、选择题1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()a平行b垂直c相交但不垂直d不能确定c，两条直线相交，又21120，故两条直线不垂直2过点(2,1)且与直线3x2y0垂直的直线方程为()a2x3y10b2x3y70c3x2y40d3x2y80b设要求的直线方程为2x3ym0，把点(2,1)代入可得43m0，解得m7.所以所求的直线方程为2x3y70.故选b.3已知直线l1：xmy70和l2：(m2)x3y2m0互相平行，则实数m等于()a1或3b1c3d1或3a由题意知，解得m3或m1.故选a.4若点p在直线3xy50上，且p到直线xy10的距离为，则点p的坐标为()a(1,2)b(2,1)c(1,2)或(2，1)d(2,1)或(1,2)c设p(x,53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故p(1,2)或(2，1)5若直线l1：x3y20与直线l2：mxyb0关于x轴对称，则mb()a.b1cd1b直线l1：x3y20关于x轴对称的直线方程为x3y20.由题意知m0.因为mxyb0，即x0，且直线l1与l2关于x轴对称，所以有解得则mb1.二、填空题6两平行直线2xy0与4x2y10之间的距离为_由2xy0得4x2y0，则两平行直线之间的距离为d.7平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是_y2x3在直线y2x1上任取两个点a(0,1)，b(1,3)，则点a关于点(1,1)对称的点为m(2,1)，点b关于点(1,1)对称的点为n(1，1)由两点式求出对称直线mn的方程为，即y2x3.8直线x2y20关于直线x1对称的直线方程是_x2y40法一：设p(x，y)为所求直线上的点，该点关于直线x1的对称点为(2x，y)，且该对称点在直线x2y20上，代入可得x2y40.法二：直线x2y20与直线x1的交点为p，则所求直线过点p.因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线的方程为y(x1)，即x2y40.三、解答题9在abc中，bc边上的高所在直线的方程为x2y10，a的平分线所在直线的方程为y0.若点b的坐标为(1,2)，求：(1)点a和点c的坐标；(2)abc的面积解(1)由方程组解得点a(1,0)又直线ab的斜率为kab1，且x轴是a的平分线，故直线ac的斜率为1，所以ac所在的直线方程为y(x1)已知bc边上的高所在的直线方程为x2y10，故直线bc的斜率为2，故bc所在的直线方程为y22(x1)解方程组得点c的坐标为(5，6)(2)因为b(1,2)，c(5，6)，所以|bc|4，点a(1,0)到直线bc：y22(x1)的距离为d，所以abc的面积为412.10l1，l2是分别经过a(1,1)，b(0，1)两点的两条平行直线，(1)当l1，l2间的距离最大时，求直线l1的方程；(2)当l1，l2间的距离为1时，求l2的方程解(1)当两条平行直线与a，b两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大又kab2，所以两条平行直线的斜率为，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.(2)当l1x轴时，l1方程为x1，l2方程为x0，l1与l2间距离为1，满足题意当l1不垂直于x轴时，设l1斜率为k，则l1，l2方程分别为y1k(x1)，y1kx，所以l1与l2间距离为d1，解得k.所以l2方程为yx1，综上所述，l2方程为x0或3x4y40.1(2019保定模拟)设点p为直线l：xy40上的动点，点a(2,0)，b(2,0)，则|pa|pb|的最小值为()a2b.c2d.a如图所示，设点c(x，y)为点b关于直线xy40的对称点，则有解得即c(4,2)|pa|pb|ac|2，故选a.2已知入射光线在直线l1：2xy3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上若点p是直线l1上某一点，则点p到直线l3的距离为()a6b3 c.d.c结合图形可知，直线l1l3，则直线l1上一点p到直线l3的距离即为l1与l3之间的距离，由题意知，l1与l2关于x轴对称，故l2的方程为y2x3，l2与l3关于y轴对称，故l3的方程为y2x3，即2xy30，又直线l1的方程为：2xy30，由两平行线间的距离公式得l1与l3间的距离d，即点p到直线l3的距离为，故选c.3已知三角形的一个顶点a(4，1)，它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1：xy10和l2：x10，则bc边所在直线的方程为_2xy30点a不在这两条角平分线上，因此l1，l2是另两个角的角平分线所在直线点a关于直线l1的对称点a1，点a关于直线l2的对称点a2均在边bc所在直线l上设a1(x1，y1)，则有解得所以a1(0,3)同理设a2(x2，y2)，易求得a2(2，1)所以bc边所在直线方程为2xy30.4已知点a(4，3)，b(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点p，使|pa|pb|，且点p到直线l的距离为2.解设点p的坐标为(a，b)a(4，3)，b(2，1)，线段ab的中点坐标为(3，2)又kab1，线段ab的垂直平分线的斜率为1，线段ab的垂直平分线方程为y2x3，即xy50.点p(a，b)在直线xy50上，ab50.又点p(a，b)到直线l：4x3y20的距离为2，2，即4a3b210，联立求得或点p的坐标为(1，4)或.1如图，已知a(4,0)，b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()a3b6c2d2c直线ab的方程为xy4，点p(2,0)关于直线ab的对称点为d(4,2)，关于y轴的对称点为c(2,0)，则光线经过的路程为|cd|2.2在平面直角坐标系xoy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合若直线l与直线l1关于点(2,4)对称，求直线l的方程解由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxb，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1：yk(x3)5b，将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y