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冀教版中考数学一模试卷新版 一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分）18的相反数是 A . 18B . C . D . 2. （2分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . 正三角形B . 正五边形C . 等腰直角三角形D . 矩形3. （2分）下列运算正确的是（ ） A . a3+a2=2a5B . 2a（1a）=2a2a2C . （ab2）3=a3b6D . （a+b）2=a2+b24. （2分）下列说法正确的是（ ）A . 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S2甲=0.4C . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D . 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5. （2分）如图，A=70，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的BOD=82，要使ODAC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ） A . 8B . 10C . 12D . 186. （2分）顶角为20的等腰三角形放大2倍后所得的三角形是（ ）A . 其顶角为40B . 其底角为80C . 周长不变D . 面积为原来的2倍7. （2分）在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）A . 3B . 3且 4C . 4D . 38. （2分）已知代数式 x2-2x+1 的值为9，则 2x2-4x+3 的值为（ ）A . 18B . 12C . 19D . 179. （2分）如图，在半径为4的O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，垂足为点E，AOB=90，则阴影部分的面积是（ ） A . 44B . 24C . 4D . 210. （2分）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 ， 过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5 ， 得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5 ， 并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5 ， 则S5的值为A . 2B . C . 3D . 11. （2分）如图，已知斜坡AB的水平宽度是8米，斜坡AB的坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）A . 4B . 4C . 18D . 812. （2分）下列抛物线中，对称轴是x= 的是（ ） A . B . y=x2+2xC . y=x2+x+2D . y=x2x2二、 填空题 (共6题；共6分)13. （1分）增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为_14. （1分）计算： （3）010sin30（1）2017+ =_ 15. （1分）点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为_。16. （1分）李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是_17. （1分）在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从ABC，乙车从CBA，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示观察图象，给出下列结论：A、C之间的路程为690千米；乙车比甲车每小时快30千米；4.5小时两车相遇；点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；点E的坐标为（7，180）其中正确的有_（把所有正确结论的序号都填在横线上）18. （1分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=2CE，连接DE，F为DE中点，以DF为直角边作等腰RtDFG，连接BG，将DFG绕点D顺时针旋转得DFG，G恰好落在BG的延长线上，连接FG，若BG=2 ，则SGFG=_三、 解答题 (共2题；共13分)19. （5分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明： 20. （8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示： 时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153550653 b725累计总人数（人）33533903a51565881（1）表格中a=_，b=_； （2）请把下面的条形统计图补充完整； （3）根据以上信息，下列说法正确的是_（只要填写正确说法前的序号） 在活动之前，该网站已有3200人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人四、 解答题 (共6题；共80分)21. （10分）计算题（1）计算：（2x+1）（x4）（7x）（7x）（2）先化简，再求值：（ ）2（ ）2+10mn，其中m=2，n= 22. （10分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB=30度（1）求APB的度数； （2）当OA=3时，求AP的长 23. （10分）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 原料甲乙维生素C的含量（单位kg）600100原料价格（元kg）84（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式 （2）如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围 24. （30分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点； （2）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点； （3）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形； （4）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形； （5）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 （6）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 25. （8分）先阅读，再回答问题：要比较代数式A、B的大小，可以作差AB，比较差的取值，当AB0时，有AB；当AB=0时，有A=B；当AB0时，有AB”例如，当a0时，比较a2和a（a+1）的大小可以观察a2a（a+1）=a2a2a=a因为当a0时，a0，所以当a0时，a2a（a+1） （1）已知M=（x2）（x16），N=（x4）（x8），比较M、N的大小关系 （2）某种产品的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案： 方案1：第一次提价p%，第二次提价q%；方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；方案3：第一、二次提价均为 %如果设原价为a元，请用含a、p、q的式子表示提价后三种方案的价格方案1：_；方案2：_；方案3：_如果p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？26. （12分）如图已知抛物线y=ax23ax4a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_，点A的坐标为_； （2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，如图Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为M在图中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由第 23 页 共 23 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (