2021高考数学一轮复习 课后限时集训52 直线与椭圆的综合问题 文 北师大版.doc

课后限时集训52直线与椭圆的综合问题建议用时：45分钟一、选择题1椭圆4x29y2144内有一点p(3,2)，则以p为中点的弦所在直线的斜率为()abcda设以p为中点的弦所在的直线与椭圆交于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，斜率为k，则4x9y144,4x9y144，两式相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，又x1x26，y1y24，k，代入解得k.2直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()a(1，)b(1,3)(3，)c(3，)d(0,3)(3，)b由得(m3)x24mxm0.由0且m3及m0得m1且m3.3已知直线yx1与椭圆1(ab0)相交于a，b两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段ab的长是()a.b. c.d2b由条件知c1，e，所以a，b1，椭圆方程为y21，联立直线方程与椭圆方程可得交点坐标为(0,1)，所以|ab|.4设直线ykx与椭圆1相交于a，b两点，分别过a，b两点向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则实数k等于()ab cd2a由题意可知，点a与点b的横坐标即为焦点的横坐标，又c1，当k0时，不妨设a，b两点的坐标分别为(1，y1)，(1，y2)，代入椭圆方程得解得k；同理可得当k0时k.故选a.5(2019长春模拟)经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于a，b两点设o为坐标原点，则等于()a3bc或3db依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1.代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x.所以两个交点坐标为a(0，1)，b，所以(0，1).同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得.二、填空题6直线ykxk1与椭圆1的位置关系是_相交直线方程ykxk1，可化为yk(x1)1，则直线恒过定点(1,1)，又1，则点(1,1)在椭圆1内，故直线与椭圆相交7已知f1(1,0)，f2(1,0)是椭圆c的两个焦点，过f2且垂直于x轴的直线交椭圆c于a，b两点，且|ab|3，则椭圆c的标准方程为_1由题意知椭圆c的焦点在x轴上，且c1，可设椭圆c的方程为1(a1)，由|ab|3，知点在椭圆上，代入椭圆方程得4a417a240，所以a24或a2(舍去)故椭圆c的标准方程为1.8过点m(1,1)作斜率为的直线与椭圆c：1(ab0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于_设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则0，即.又x1x22，y1y22，.e21，即e.三、解答题9如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度解(1)设点m的坐标为(x，y)，点p的坐标为(x，y)，由已知得因为点p在圆x2y225上，所以x2y225，即x225，整理，得1，即c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.所以x1x23，x1x28，所以线段ab的长度为|ab|.所以直线被c所截线段的长度为.10已知椭圆1(ab0)，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解(1)f1ab90，则aof2为等腰直角三角形，所以有oaof2，即bc.所以ac，所以e.(2)由题知a(0，b)，f1(c,0)，f2(c,0)，其中c，设b(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即b.将b点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2，又由(c，b)，得b2c21，即a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆的方程为1.1(2019福州模拟)已知两定点m(1,0)，n(1,0)，直线l：yx，在l上满足|pm|pn|2的点p的个数为()a0b1c2d0或1或2b由椭圆的定义知，点p的轨迹是以m，n为焦点的椭圆，故c1，a，b1，其方程为y21.由得3x24x40.(4)24340，则在l上满足|pm|pn|2的点p有1个，故选b.2设f1，f2分别是椭圆y21的左、右焦点，若椭圆上存在一点p，使()0(o为坐标原点)，则f1pf2的面积是()a4b3 c2d1d因为()()0，所以pf1pf2，f1pf290.设|pf1|m，|pf2|n，则mn4，m2n212,2mn4，所以mn2，所以sf1pf2mn1.故选d.3若f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点若|af1|3|f1b|，af2x轴，则椭圆e的方程为_x21设点a在点b上方，f1(c,0)，f2(c,0)，其中c，则可设a(c，b2)，b(x0，y0)，由|af1|3|f1b|，可得3，故即代入椭圆方程可得b21，解得b2，故椭圆方程为x21.4(2019石家庄模拟)已知点m(，)在椭圆c：1(ab0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆c交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)，求pab的面积解(1)由已知得解得故椭圆c的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点为d(x0，y0)由消去y，整理得4x26mx3m2120，由根与系数的关系得x1x2，x1x2，由36m216(3m212)0，得m216，则x0m，y0x0mm，即d.因为ab是等腰pab的底边，所以pdab，即pd的斜率k1，解得m2，满足m216.此时x1x23，x1x20，则|ab|x1x2|3，又点p到直线l：xy20的距离为d，所以pab的面积为s|ab|d.1已知椭圆c：1与圆m：(x)2(y2)2r2(0r)，过椭圆c的上顶点p作圆m的两条切线分别与椭圆c相交于a，b两点(不同于点p)，则直线pa与直线pb的斜率之积等于_1圆心为m(，2)，p(0，)，设切线为ykx，由点到直线距离得dr，(2r2)k24k(2r2)0，k1k21.2(2019西安模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l与椭圆c交于a，b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值解(1)设椭圆的半焦距为c，依题意有，a，所以c，b1，所以所求椭圆方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，当abx轴时，|ab|；当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为ykxm，由已知得，即m2(1k2)把ykx