圆试卷2(答案).doc

试卷答案一.解答题(本题包括64小题,共0分。)123解:因直角三角形的垂心为直角顶点A,外心为斜边BC的中点,所以外心和垂心的距离即为斜边上中线长,两心距离为BC/2=2.54解:1.2=12分米,0.5=5分米,1.3m=13分米132=122+52 此三角形铁板是一直角三角形铁板. 内切圆半径为:12+5-13/2=2(分米)(1)分别作出两锐角(任两角)平分线,标出交点O.(2)以O为圆心,2分米为半径作O.(3)沿O即可剪出面积最大的圆形铁板.5解:如图(1)CF是O的切线CF与直线AB不相交,证明如下:CF是O的切线 BCF=AABC是等边三角形 ABC=ABCF=ABC CFAB CF与直线AB不相交(2)连结BO并延长交AC于H O是边ABC的外接圆 BHC=90点P是弧BC的中点 BCE=30又ACB=60 HCE=90BEC=90 HBE=90 BE是O的切线在ACD中ACD=90A=60D=30 BD=BC DE=CE sBDE=sBCE在矩形BGCE中 SBCE=sBCH=S/2 SBCE=S/2 SBDE=S/2678910证明:连结AB,设PO1交O1于M,连结AMPM为直径PAM=90四边形ABCD内接于O2 ABP=CPBA=PMA C=PMAPMA+APM=90 C+CPE=90PEC=90 PECD11解:作OCAB,交AB于C,交弧AB于D 则CD=6cm,连结OA,则OA=12cm,OC=OD-CD=6cm 1213141516171819连接OH，设EHx，则HR2xND4，OAOD，AOD60，AO2ON，OD2DN8，ORx4，解得20x=-3,y=4, A(-3,-3),B(3,-3) 217cm或17cm 2223242526提示:连结OD,OF,设BE=BD=x，则CD=CF=6-x，由AE=AF得10+x=8+(6-x), 解得x=2272829解:如图,OA=4cm设OB与OA切于点M,连结AMAM=2,OA=4sin=AM/OA=1/2=30(1)当O30时,射线OB与A相交(2)当=30时,射线OB与A相切(3)当301,即x2时,AC与0相离(3)当OD1,即x2时,AC与0相交43444546解:(1)ADBC如图只要QC=PD,四边形PQCD为平行四边形.此时,有3t=24-t解得:t=6即当t=6秒时,四边形PQCD为平行四边形同理,只要PQ=CD,PDQC四边形PQCD为等腰梯形.过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点则由等腰梯形的性质可知:EF=PD,QE=FC=22=3t-(24-t)/2 解得:t=7t=7秒时,四边形PQCD为等腰梯形(2)设运动t秒时,直线PQ与O相切于点G,过P作PHBC,垂足为H,则PH=AB,BH=AP即PH=8,HQ=26-3t-t=26-4tPQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t由勾股定理,得PQ2=PH2+GQ2即(26-2t)2=82+(26-4t)2化简整理,得3t2-26t+16=0解,得t1=2/3,t2=8即t=2/3秒或t=8秒时，直线PQ与O相切.当t=0(秒)时,PQ与O相交,当t=26/3=26/3(秒)时Q占运动到B点,P点尚未运动到D点,但也停止运动,此时PQ也与O相交.当t=2/3或t=8时,直线PQ与O相切.当0t2/3或8t26/3时,直线PQ与O相交.当2/3t8时,直线PQ与O相离.4748假设垂直于同一条直线的两条直线不平行 49 l与O相切 dR，164m0，m4 505152535455解:连结OM、ON交AB、CD分别于PQ,作ORMN于R,MOR=60同理NOR=60MON=120即ROQ=120E=360-90-90-120=6056解:BC切O于BBC2=CDACBC=8,CD=6.464=6.4ACAC=10AB是直径,B为切点ABC=90AB2=AC2-BC2=100-64=36AB=6OA=1/2(AB)=3575859(1)O内切于四边形ABCD，ADOODC，DCOBCOADBC，ADCBCD180， ODCDCO90，OCOD(2)作EDBC于E，O的半径为60616263解:过P作PMOA则PM=OPsin30=2.5(cm)当2.5R5cm时,P与射线OA相交64证明:作直径DE交O于E,交AB于F.D为弧AB的中点,ABDE,AF=BFAD=DCDFBC,DF=BC/2ABBCABC为Rt(2)解:连结AEDE是O的直径DAE=90ABDEADFEDAAD/DE=DF/ADAD2=BCDFDE=2R,DF=BC/2AD2=BCRAD2/BC=R二.证明题(本题包括80小题,共0分。)12证明:BE=EC 弧BE=弧ECBOE=DOA 弧BE=弧AD弧EC=弧ADEC=AD,EAD四边形ACED为等腰梯形.3证明:如图.(1)O1在O2上O1A=O1BO1AB=ACD1AO1D公用AO1DAO1CAO1/O1D=O1C/AO1O1A2=O1CO1D(2)连结AEO1A=O1EO1EA=O1AEO1AD=O1CA,EAC=O1EA-O1CA,EAB=O1AE-O1ABEAC=EABAE平分BAC,弧AO1=弧BO1ACE=BCECE平分ACBE为BAC和ACB的平分线交点E为ABC的内心.4提示:连结OE,(1)DEF=A=B;(2)FEB+B=FEB+DEF=9056(1)CEDA，BECFBECBAC60，F60又DACB60，BDF是等边三角形(2)FBDABC60，FBAGBCFBCG，BCGBFA，7证明:设O切ABC的三角AB、BC、AC分别为D、E、F,连结OD、OE、OF,OA、OB、OC,则ODAB,OEBC,OFAC.则有:SAOB+SBOC+SAOC=SABC1/2ODAB+OE/2BC+OF/2AC=Sr/2c+r/2a+b/2r=Sr(a+b+c)=2Sr=2S/a+b+c8证明:作OMCD于M,则AM=BMAC=BD CM=DMOMC=OMD=90OM=OMRtOCMRtODMOC=OD910提示:连结OB,CBD+ABO=BDC+A=ODA+A=9011证明:(1)AC=BC 弧AC=弧BCAPC=CPB PC平分APB(2)在PAC和PBD中APC=DPB,ACP=DBPPACPBDPA/PC=PD/PBPAPB=PCPD(3)延长BP到E,使PE=PA,连结AE.弧APB=弧BC=弧ACAPC=CPB=60APE=60PA=PE AEP=60APC=EACP=ABE,AB=ACAPCABEPC=BEBE=PB+PAPC=PA+PB12证明:如图,作直径AF,连结BF,CF,则CFACBDAC FCBD弧FB弧CD FB=CDOEAB AE=EBAO=OFOE是三角形ABF中位线OE=BF/2OE=CD/21314证明:连结BDD为切点ADE=ABD1=2ADEABDAD:AB=AE:ADAD2=ABAE15证明:连结CD,则D=90OEAB,OEAD,OE=OFBAC=CADAC2=ADABAC/AD=AB/ACABCADCBCA=D=90AC为直径BC为O的切线16证明:四边形FOGD为矩形 DGAC,AFE=90,DGB=90AD=DE OF=OEDGEF GD垂直平分EFDE=DF,GE=GFEG=BD/2=DEFD=AE/2=DEFD=DE=EG=FG四边形FDEG为菱形17证明:作ODAB,交弧AB于D点,连结AD=BD.ODAB 弧BD=弧AD弧AB=2弧AC 弧BD=弧AD=弧AC BD=AD=AC在ABD中,ABAD+BD=2AC即AB2AC18证明:延CO交O于E点,连结BE.CE为O的直径CBE=90CAB=CEBACD=BCO19证明:如图.连结OD,OF,则ODAB,OFBCOD=OFOBD=OBFC=ODB=RtBCECEBBC/BD=BE/OBBCOB=BDBE20证明:连结AD,OD.AB为O的直径ADBCBD=DCABC为等腰三角形DAC=DABOD=OABAD=ODAODA=DAEAEODDEACODDEDE为O的切线21证明:过O点作OEAD于E.ABCD,A=90ABOECDOB=OCOE为梯形中位线OE=(AB+CD)/2BC=AB+CD,BC为O的直径OE=BC/2O与AD相切2223证明:连结DE.(1)AD为O的直径 AED=90B=90,A公用ADEABCAB:AC=AE:ADABAD=ACAE(2)连结AF.AD为O的直径AFD=90AFD=B=90ADF=CDBADFCDBAD/CD=DF/BDADBD=CDDF(1)由(1)题中得:ABAD=ACAE,(AD+BD)AD=ACAE,AD2+BDAD=ACAEAD2=ACAE-BDAD(2)由(1)、(2)得:AD2=ACAE-CDDF2412，34，12341801390DE是O的直径ED是BC的中垂线25证明:连结BF.FG垂直平分弦AB,FG是O的直径弧AG=弧BGACG=F四边形BCGF是圆内接四边形,ECG=FACG=ECG(2)连结AO、BO.OFAB弧AF=弧BF弧AF=弧AB/2AOF=AOB/2,而ACB=AOB/2AOF=ACBAOD=ECD又ADO=EDCODACDEOD/DC=AD/DE故ODDE=ADDC26证明：连结PO、OC、OBPC切O于C，AB切O于BOCP=OBA=90OAPA OAP=90PA2=PO2-OA2PC2=PO2-OC2 AB2=OA2-OB2PA2+AB2=PO2OB2OB=OC PA2+AB2=PC227提示:连结AD、DB,证ACDAED,得CD=DE 28解:连OC,则OCCE.AECEOCAEA=BOCAF=BFA=BB=BOCBC=OC=OBBOC为正三角形A=BOC=602930证明:设C60ABC,C60a60,b60a+B+C180这与三角形内角和矛盾(2)同理可证B=C90也不成立,故原命题成立37证明:作OMAB于M,ONCD于N,连接OE.OF,AB=CD OM=ONDG垂直平分EF OE=OFRtOMERtONF ME=NFOMAB,ONCD BM=AB/2,DN=CD/2AB=CD BM=DN ME-BM=DN-NF即BE=DF38证明:(1)BC为直径BAC=90ADBCRtCADRtABDAC/AB=CD/AD=AD/DBAB=2ACAC/AB=1/2CD=AD/2,DB=2ADBC=CD+DB=5AD/2,即2BC=5AD(2)RtACDRtABC,RtABDRtABCAC2/AB2=CD/BDAC/AB=1/2CD/BD=1/4CD=BD/4即BC=5CD(3)AC2=CDCB,BC=5CDAC2=BC2/5即5AC2=BC239证明:BC=AB 弧BC=弧AB PDC=ADB DCP=DBADCPDBA AB/PC=BD/CDABCD=PCBD40连接CO，BO，PO，与OO分别切于A、B，且，则AB是OO直径由切线性质得，OP，OA在RtCAO和RtCPO中：AOPO，COCO，RtCAORtCPOAOCPOC同理RtPODRtBODPODBODCOABOD90RtCAORtOBDACBDAOOB即ACBD是定值4142解:(1)连结AC.AB为O的直径,ACB=90,ADB=90又CEABACECBECE/EB=AE/CECE2=AEEBABD+BAD=90，F+BAF=90ABD=FRtAEFRtPEBAE/PE=EF/EBAEEB=PEEF由、得CE2=PEEF(2)弧DC=弧BC CAD=BAC又AC=AC,ACG=ACB=90ACGACBAGC=ABC,GC=BC,GA=AB而BDG=CEB=90BGDCBEGD/BE=BG/BC,而BF=2BCGD=2BE得,GDGA=2ABEB43证明:连结BD、BC弧DE=弧ECDBE=EBCB为切点ABC=DABE=ABC+EBC=D+DBE=AFBAB=AFB是切点AB2=ACADAF2=ACAD44证明:连结AC.AB=CD弧ADB=弧CBD弧AD+弧DB=弧BC+弧DB弧AD=弧BCC=AAP=CP45证明:如图,(1)连结OC,则OCDEADCD,BECEADOCBE1=23=12=3AC平分DAB(2)ADOCBE,OA=OBCD=CE(3)PA=OB,CD=CEOC为梯形ABED的中位线OC=(AD+BE)/2OC=AB/2AB=AD+BE46假设BD、CD互相平分，则四边形BCDE是平行四边形，BDCE，这与已知条件矛盾，故假设不成立，原命题成立4748证明:直径PQBC 弧BQ=弧CQ连结AQ,则BAQ=CAQBAQ=BAO+OAQ,CAQ=Q+E OAQ=Q DAO=EDOA公用AODEOAOD/OA=OA/OEOA2=ODOE49证明:(1)作OECD于E, AE=BE,CE=DE,OC=OD OCD=ODE COE=DOE同理:AOE=BOE AOE-COE=BOE-DOE即AOC=BOD(2)AE=BE,CE=DE AE+ED=BE+CE即AD=BC50证明：连结OAOA2=OPOBO=O OAPOBAO=BAPABPOABO=90 O+OAB=90OAP=OAB+BAP=90PAOA又PA经过O半径OA外端PA是O的切线51解:(1)AD平分BAC 弧BD=弧DCABDE 弧AE=弧BD 弧AE=弧DC AE=CD(2)弧AE=弧DC 弧AE+弧EC=弧DC+弧EC弧AC=弧DCE AC=DE52证明:连结CG,BG,则ACGBAB为直径BBAG90ABCFFBAG90ACGFCAGFDGCAGFDGACDGAGDF53证明：连结OD、DBCD切O于D ODC=90DB=BC OC=2DOC=30 BDC=C=30ADB=90 EDF=90-BDC=60BE切O于B ABBEFBC=90DFE=BFC=60 E=60E=EDF=DFEEDF是等边三角形54取CD的中点O，AB的中点E，连接OE，则OEBC，OEAB，CDADBC，O与AB相切55连接OD，AO是O的直径，ADO90，ODAB，ADDB另两种证法(略) 56证明:设O交BD于M,连结AMAB是直径AMBDCEBDAMCEAC=CDEM=EDEFEA=EMEBEFEA=EDEBEF:BE=ED:EA57证明:连结BC,交AE于F.AB为直径BCACEGACBCEGCDAB弧AC=弧BDFAB=CBAAF=BFDAB+AEB=90,CBA+CBE=90AEB=CBEBF=EFAF=EFFCEGAC=CG5859证明:BC为直径 BAC=90BC2=AB2+AC2 BC2=5AC2 4AC2=AB2 AB=2AC由ADCABC可证得:AC2=CDBCBC2=5AC2BC=5CD由RtABDRtACD可得:AD2=BDBCBD=4BC/5AD2=4BC2/55AD=2BC60证明:连结OC,DC.AD为直径ACDCOA=OCA=OCA=25COD=50OC=ODODC=OCD=(180-50)/2=65DCB=65-40=25OCD+DCB=65+25=90,即OCBCBC为O的切线.61证明:连结ACDBCEECB=DBCDBC=DACECB=DAC四边形ABCD内接于OCBE=ADCADCBCEDA/BC=DC/BE6263假设AB与CD互相平分于点P，则PAPB，PCPD连接PO，则OPAB，OPCD，AB与CD重合，这与已知条件发生矛盾，假设不成立，原命题成立64证明:连结ODAB=ACB=COB=ODODB=BODB=CODACDEACDEODDE是O切线65证明:连结OM、ON.则OMAB,ONCDAPQ=CPQ MOP=NOPOM=ON OHMN,即PQMN66证明:(1)连结BC,则CDA=CBA.AB为O直径 ACBC CBA=PP=MDNPMC=DMNPCMDMNCM/MN=MP/MDCMMD=MNMP(2)连结BC.AB为直径ACB=90CAB+CBA=90P+PAB=90P=CBARtABCRtAPQAP/AB=AQ/ACAPAC=ABAQ67证明:(1)BCMN,OAMNOABCBD=DCOA垂直平分BCAD=OD,BCOABC垂直平分OABD=DC,DA=DO,BCOA四边形ABOC为菱形.(2)OB=ON OBN=ONBMOB=OBN+ONBMOB=2ONBBCMN MOB=OBCOBD=2MNBOB=OA