数学北师大版九年级下册确定二次函数解析式.docx

3 确定二次函数的表达式课标要求：【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式.【情感态度】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求二次函数的解析式.【教学难点】求二次函数的解析式.教学过程一、情景导入，初步认知问题1 如何求一次函数的解析式？至少需要几个点的坐标？问题2 你能求二次函数的解析式吗？如果要求二次函数的解析式需要几个点的坐标？二、思考探究，获取新知 问题1.已知抛物线的顶点为（1，-3)，且与y轴交于点（0，1)分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y=a(x+h)2+k，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值.归纳结论：这种求二次函数表达式的方法称为顶点式.2.已知二次函数的图象经过点A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2)分析：可设函数关系式为y=ax2+bx+c，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a，b，c的三元一次方程组，从而可以 求出 a，b，c的值归纳结论：求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a，b，c.这种方法称为待定系数法.三、运用新知，深化理解1.已知一个二次函数的图象过点（0，1)，它的顶点坐标是（8，9)，求这个二次函数的关系式. 分析：二次函数y=ax2+bx+c通过配方可得y=a(x+h)2+k的形式称为顶点式， (-h,k）为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是（8，9），因此，可以设函数关系式为：y=a(x-8)2+9由于二次函数的图象过点（0，1），将（0，1）代入所设函数关系式，即可求出a的值.解: 2.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0)，点B(0，5)，另外抛物线经过点（1，8），求拋物线的解析式.分析：应用待定系数法求出a，b，c的值.解:依题意：3.已知抛物线对称轴是直线x=2，且经过（3，1）和（0，-5)两点，求二次函数的关系式. 分析：可设二次函数y=ax2+bx+c，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x=2列出一个方程，则可求出a，b，c的值.因已知对称轴，故也可直接设二次函数.y=a(x-2)2+k，再代入两点，即可求出a、b、c的值.解法1：设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象过点（0，5），可求得c=-5，又由于二次函数的图象过点（3，1)，且对称轴是直线x=2，可以得解法2:设所求二次函数的关系式为y=a(x-2)2+k，由于二次函数的图象经过（3，1）和（0，-5）两点，可以得到所以，所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3，即y=-2x2+8x-5.4.已知抛物线的顶点是（2，-4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式.分析：根据顶点坐标公式可列出两个方程. 解法1:设所求的函数关系式为y=a(x+h)2+k，依题意，得 y=a(x-2)2-4因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以拋物线过点（0，4)，于是a(0-2)2-4=4，解得a=2.所以，所求二次函数的关系式为y = 2(x-2)2-4，即y=2x2-8x+4解法2:设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c，依题意，得所以，所求二次 关系式为y=2x2-8x+4教学说明：凡是能用“顶点式”确定的，一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同而没有本质的区别；在做题时，不仅会使用已知条件，同时要养成挖掘和运用隐含条件的习惯.四、师生互动，课堂小结求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出方程，解此方程组，求出三个待定系数a，b，c课后作业1.上交作业：教材“习题2.6”中第1题.2题.