数学北师大版七年级下册3.3.2 探索三角形全等的条件.doc

3.3.2 探索三角形全等的条件教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：角边角、角角边.（二）能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.教学重点三角形全等的条件.教学难点探索三角形全等的条件.教学方法探索发现归纳.学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.教具准备投影片四张：第一张：做一做.1（记作投影片3.3.2 A）第二张：做一做.2（记作投影片3.3.2 B）第三张：想一想（记作投影片3.3.2 C）第四张：补充练习（记作投影片3.3.2 D）教学过程.巧设现实情景，引入新课师由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.讲授新课师下面我们来动手做一做！（出示投影片3.3.2 A）如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.如：三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？图生能画出这个三角形.师好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.（学生动手操作）生甲我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.图师很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.（学生画图、比较、讨论、得证）生乙我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.师由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.如图，在ABC和DEF中.图ABCDEF.这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？生丙两角及一角的对边.师对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片3.3.2 B）如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60和45，一边长为3 cm，情况会怎样呢？图（1）如果60角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？（2）如果45角所对的边为3 cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？师先分析，后画图.师生共析已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.师接下来我们动手操作、比较.生甲如果60角所对的边为3 cm时，画出的图形如下：图经比较：这样得到的三角形都全等.生乙如果45角所对的边为3 cm时，画出的图形如下.图经比较：这样条件的所有三角形都全等.生丙老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？师大家说呢？师现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试.生丁不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.师很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.如图.在ABC和DEF中.图ABCDEF.下面大家来想一想（出示投影片 3.3.2 C）如图，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？图生甲从图中可知：AB与CD相交于O点，则AOC与BOD是对顶角.由于对顶角相等，所以AOC=BOD，又因为O是AB的中点，所以OA=OB.由已知A=B，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：AOCBOD.生乙也可用推理过程写：AOCBOD.师很好（电脑演示：AOCBOD）.图因为两角和夹边对应相等，则AOC与BOD全等.同学们能理解意思吗？生齐声能.师好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件.课堂练习（一）补充练习（出示投影片3.3.2 D）1.图中的两个三角形全等吗？请说明理由.图图2.已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C，则：BD与CE相等吗？你能说明下面小亮思考过程的理由吗？ABEACDAD=AEBD=CE.答案：1.图（1）中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得ACBACD.图（2）中，由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，得：ACEBDC.2.第一步：两角夹边对应相等的两个三角形全等.第二步：全等三角形的对应边相等.第三步：等式的性质.（二）看课本然后小结.课时小结本节课我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.（1）定义.（2）三角形全等的条件：注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.课后作业（一）课本习题3.7 1、2、3.（二）1.预习内容2.预习提纲三角形全等的条件：边角边.活动与探究图如图，点C、D在BE上，BC=DE、ABEF、ADCF则：AB与EF相等吗？请说明理由.过程：在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件.AB、EF分布于ABD和EFC中，猜想AB=EF.只要证ABD和FEC全等即可.从图中两组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件.结果：AB与EF相等.ABDFEC.AB=EF板