数学北师大版九年级下册3.9 弧长及扇形面积.doc

课题3.9弧长及扇形的面积学 习目 标1、 通过圆的周长和面积计算公式探索弧长及扇形面积计算公式。2、理解弧长及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。学习重难点学习重点：探索并理解弧长及扇形面积公式学习难点：弧长及扇形面积公式的灵活运用 学 习 过 程 学 案课 前预 习1圆的周长公式是 2圆的面积公式是 3.概念：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 情 境引 入no在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域是个什么图形？这个区域的面积有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（3）如果墙的夹角为80，35，n，活动区域的面积和边缘长又怎么求？合 作探 究自学提纲1：（1） 半径为R的圆,周长是_， 圆的周长可以看作是_度的圆心角所对的弧长。（2）1的圆心角所对的弧长占圆周长的_， 所以：1圆心角所对弧长是_ 2的圆心角所对的弧长占圆周长的_， 所以：2圆心角所对弧长是_ . n的圆心角所对的弧长占圆周长的_， 所以：n圆心角所对弧长是_ 弧长公式：在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为 定 理应 用例1 制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长。AB的长=解：R=40mm， n=110因此，管道的展直长度约为 mm。课 堂达 标牛刀小试： (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 。 (2)已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为 。 (3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_。 (4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。自 主探 究自学提纲2：（1） 半径为R的圆,面积是_圆的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形面积.（2）1的圆心角所对的扇形面积占圆面积的_，所以：1圆心角所对扇形面积是_ . 所以：n圆心角所对扇形面积是 扇形面积公式:在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 定 理应 用AOB例2 扇形AOB的半径为12, AOB=120,求弧AB的长和扇形AOB的面积。合 作探 究问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？你能用弧长来表示扇形的面积吗？ 课 堂达 标考考你：1、 已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= 2、 已知半径为3的扇形，其弧长为,则这个扇形的面积，S扇形= 3、 已知半径为4的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长 步步为高：1、已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R= 2、已知扇形的圆心角为150，弧长为20 ，则扇形的面积为_ BCA3、已知一个扇形的面积为 ,圆心角为120 ,则扇形的弧长为_挑战中考：1、（13.北京）A, B, C 两两不相交,且半径都是2cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少? 弧长的和为多少? ACBO2、 （16.恩施）如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的