资金的时间价值计量方法(ppt 93页).ppt

第四章资金的时间价值 建设项目的寿命短则几年 长则十几年 甚至几十年 为了解决不同时间上发生的费用与效益的可比性问题 更科学 准确地进行技术经济分析 就必须了解资金的时间价值 掌握资金等值的计算方法 第一节资金的时间价值及其衡量尺度 资金的时间价值 资金时间价值的衡量尺度 计算资金时间价值的基本方法 1 2 3 资金的时间价值资金投入到生产或流通领域中 不断运动 并随着时间的推延不断增值 这部分增值额就称为资金的时间价值 资金增值的表现形式如果资金不投入到生产或流通领域中去周转 不同劳动者的劳动相结合 它就不可能增值 把100万元货币 投资于某一工业项目 每年可得利润20万元 这20万元就是100万元货币在特定生产经营过程中所产生的时间价值 把1万元现金存入银行 每年得存款利息900元 这900元就是1万元资金投入到整个社会再生产过程中所产生的时间价值 一 资金的时间价值 把上述100万元 1万元资金锁在保险箱中 不管过多长时间 都不会有增值 资金时间价值的表现形式1 把资金投入生产或流通领域产生的增值称为利润或盈利2 把通过银行借贷资金所付出的或得到的增值额叫利息 因而 承认资金的时间价值对于有效地利用资金 提高经济效益具有重大意义 在经济活动中 应千方百计地缩短投资项目的建设周期 加快资金周转 尽量减少资金的占用数量和时间 绝对尺度和相对尺度利润 利息是资金时间价值的体现 故它们是衡量资金时间价值的绝对尺度 单位时间的利润与投资额的比值称为投资收益率 单位时间的利息与本金的比值称为利率 收益率 利率统称为增值率 它们是衡量资金时间价值的相对尺度 在技术经济学中 常把利息 利率的概念推广 使之成为广义的概念 利息既可以是借贷利息 也可以是投资活动的利润 二 资金时间价值的衡量尺度 同样 利率可统指借贷活动的利率和投资收益率 因此 可用计算利息的方法来计算资金时间价值 计息周期计算利息的时间单位称为计息周期 计息周期有年 月 日等 技术经济学中计息周期多采用年 计算资金时间价值的基本方法有单利法和复利法 一 单利法单利法仅以本金为基数计算利息 即不论年限有多长 每年均按原始本金计息 而已取得的利息不再计息 设 贷款额 本金 为p 贷款年利率为i 贷款年限为n 本金与利息和 简称本利和 用F表示 则计算单利的公式推导过程可见表4 1 三 计算资金时间价值的基本方法 表4 1单利法计算公式的推导过程 由表4 1可知 n年末本利和的单利计算公式 F P 1 ni 4 1 单利法虽然考虑了资金的时间价值 但对以前已经产生的利息并没有转入计息基数而累计计息 因此 单利法计算资金的时间价值是不完善的 例 见讲义 二 复利法复利法以本金与累计利息之和为基数计算利息 即 利上加利 对于同样的问题 计算复利的公式推导过程见表4 2 由表3 2可知 n年末本利和的复利计算公式 F P 1 i n 4 2 表4 2复利法计算公式的推导过程 2i 1i n 2 2 1 3 例4 1 某人借款本金为1 000元 年利率为6 借款年限为4年 分别用单利法和复利法计算第四年的还款额 解 先用单利法计算F P 1 ni 1 000 1 4 6 1 240 元 再用复利法计算F P 1 i n 1 000 1 6 4 1 262 48 元 可见 如以单利方式借款1 000元 年利率为6 时 4年后仅还款1 240元 如以复利方式借款1 000元 年利率为6 时 4年后应还款1 262 48元 下面比较一下每年欠款的情况 表4 3单利和复利比较表单位 元 可以看出 在本金和利率相同的条件下 由于计息方法不同 结果也就不一样 复利法对资金占用数量 占用时间更加敏感 具有更大的约束力 更充分地反映了资金的时间价值 在技术经济分析中 一般均采用复利法 所以要介绍 第二节现金流量和现金流量图 现金流量 现金流量图 累计现金流量曲线图 1 2 3 现金流量现金流量是以项目作为一个独立系统 反映项目在建设和生产服务年限内 流入和流出系统的现金活动 净现金流量项目所有的费用 即资金支出 叫现金流出 用负数表示 所有的收益 即资金收入 称为现金流入 用正数表示 现金流入量和现金流出量统称为现金流量 现金流入量与现金流出量的代数和叫作净现金流量 现金流量是项目全部经济活动的一个反映 也是评价项目经济效益的基础 一 现金流量 为了能直观地反映项目在建设和服务生产年限内现金流入与现金流出的情况 便于分析计算净现金流量 一般要绘制现金流量图 现金流量图现金流量图是在时间坐标上用带箭头的垂直线段形象地表示现金流发生的时间及现金流的大小和流向 现金流量图作以下几点说明 图中横轴表示时间 垂直线段的长度与现金流的大小成比例 箭头向下 表示资金流出 即货币离开了所讨论的系统 是负现金流量 箭头向上 表示现金流入 即货币进入了所讨论的系统 是正现金流量 二 现金流量图 第一 横轴 时间轴 上的刻度数计息周期的期数 一般以年为计息周期 则时间轴上的刻度一般也就为年 图4 1现金流量图 第二 把分析期的起点定为零点 零点通常为第一次投资发生的时点 第三 如时间轴上的刻度单位为年 则零点表示第一年年初 1 点表示第一年年末 同时又表示第二年年初 n 点表示第 n 年末 第四 现金流出 现金流入均假设发生在年初或年末 如 假设投资都发生于年初 年收入 年费用 年净收益 残值等都发生于年末 图4 2 残值 例3 2 某工程项目预计初始投资为1 000万元 1年后再投资3 000万元 2年后投产 投产后第一年净收益为500万元 以后连续7年每年净收益均为1 000万元 使用寿命为10年 最后两年净收益分别为800万元 400万元 残值为600万元 试画现金流量图 解 根据已知条件 画出现金流量图 现金流量的累计值将各年净现金流量的数值逐年累加 可得各年净现金流量的累计值 它表示从项目投资开始到服务期间内所有现金流量的代数和 以经济角度直观地表示了项目总体的进展情况 三 累计现金流量曲线图 累计现金流量曲线图是累计现金流量随时间变化的函数图像 它对项目整个寿命期的现金流量情况作了形象的概括 有助于观察所讨论问题的全貌 图4 3是一幅典型的项目累计现金流量曲线图 图4 3 解读图中含义 ON为研究周期 为项目建设期 达产期 正常规模生产期及衰退期 OQ为建设期 QR为达产期 RS为正常规模生产期 sn为衰退期 OAB的竖向投影为建设前期费用 表现为现金流出 故曲线在横坐标轴以下 这一时期的费用包括勘察 设计 可行性研究等支出 BC的竖向投影为建设期费用 现金大量流出 故曲线急剧下降 建设期的费用主要用于 征用土地 拆迁原建筑 购买建筑材料 加工 订购生产设备 建筑厂房和建筑物 安装各种设备 这些都是投资的主要部分 CD的竖向投影为投产前的支出 如 开始使用流动资金 购买原材料 燃料 半成品 为正式投产做准备 现金继续流出 DQ表示工程项目的基建投资总额 为最大的累计支出 过了D点 工程项目开始投产 这时 项目有销售收入 折旧费和经营成本能产生少量盈利 也就产生净现金流入 DE的竖向投影为达产前的现金流入 曲线由D点上升到了E点 但初期的生产能力还达不到设计能力 EFG段 达产后 曲线以固定斜率直线上升 F点是一个重要的转折点 它意味着收支平衡 F点以后 累计现金流量都是正值了 是该项目净赚的资金 OF就是该项目的静态投资回收期 因此 F点的时间是评价项目经济效益的重要依据 FG的竖向投影是正常规模生产期的累计净现金收入 G点已临近企业使用寿命的终点 曲线过G点就意味着进入了衰退期 曲线GH段斜率逐渐下降 H点时 固定资产寿命终了 企业废弃 但这时仍有一笔现金流入 即固定资产残值及流动资金的回收 见图中HI 以上介绍累计现金流量图各组成部分的经济含义 弄清这些经济含义 对于认识项目现金流入 流出的一般规律 更好地评价方案都有很重要的意义 第三节资金等值的概念与资金等值的计算公式 资金等值的概念 资金等值的计算公式 名义利率和实际利率 1 2 3 等值 两笔资金处在不同时刻 货币的票面额不同 但考虑了资金的时间价值以后 其实际资金价值相等 叫作这两笔资金等值 等值的判定 两笔资金是否等值 除了要看各自的货币票面额以外 还取决于资金所处的时间和利率两个因素 1年后多少钱等值于今天的100元 如果年利率为8 答案就是108元 如果年利率为12 答案就是112元 当年利率为10 时 现在的100元与1年后的110元 2年后的121元 10年后的259 37元都是等值的 一 资金等值的概念 资金等值计算 利用资金等值的概念 可以把一个时间上的资金值变换为另一个时间上的资金值 即通过某一利率 将一个时间上的资金值换算为与之等价的另一个时间上的资金值 这一换算过程称为资金的等值计算 银行借贷利息的计算是最常见的资金等值计算 依照资金等值的概念 可以把不同时间点上的现金流量折算为同一时间点上 现值 终值 的现金流量进行比较 在技术经济分析中 资金等值是一个非常重要的概念 资金等值计算有9个常用复利公式 概括为现金流动的三大类型 整付类型 等额分付类型 等差分付类型 一 整付类型2个整付又称一次支付不管现在或将来 是指所分析计算的系统的现金流量 无论是流出 还是流入 均在一个时间点上一次全部发生 整付类型有两个相关的复利基本公式 二 资金等值的计算公式 1 整付终值公式如果现在存入银行P元 年利率为i n年后拥有本利和多少 P即为现值 F为n年后的本利终值 根据公式 4 2 得 F P 1 i n终值与现值之比 1 i n称为整付终值系数 常用符号 F P i n 来表示F P 1 i n公式 4 2 又可写成F P F P i n 4 3 整付终值系数可由附表查出 P421 1列 例4 3 某人将1 000元存入银行 年利率为6 3年后共有本利和多少 解 先画现金流量图 如图4 4所示 根据公式 3 2 F P 1 i nF P 1 i n 1 000 1 6 3 1 191 00 元 图4 4 查附表中整付终值系数p421计算F 1 000 F P 6 3 1 191 00 元 答 3年后共有本利和1191 0元 2 整付现值公式如果已知终值F 年利率i 时间n年 求现值P 则需用整付现值公式 由整付终值公式 可以计算出现值P P F 1 i n亦是现值公式 4 4 公式 4 2 和公式 4 4 是互为倒数的关系 公式1 1 i n称为现值系数 可以用 P F i n 表示公式 4 4 又可写成P F P F i n 4 5 现值系数可由附表查出P421 2列 例4 4 某人计划20年后取得1万元存款 如果银行利率为10 现在需存款多少 解 现金流量图 如图4 5所示 图4 5 答 现在需存款1 486元 元 二 等额分付类型4个分付是相对于整付而言的 系指所分析计算系统的某笔款项 分别在几个时间上流动 这样的现金流量称为分付 分付可以是不等额分付 也可以是等额分付 等额分付值通常称为年金 等额分付类型有四个相关的复利基本公式 1 年金终值公式现在要解决的问题是 每年末存入资金A元 年利率为i n年后资金的本利和为多少 零存整取 现金流量图如下 图4 6 由图4 6可看出 第n年年末资金的终值总额F等于各年存入资金A的终值总和 即 第一年末存入的资金A到第n年末终值为 F1 P R A 1 i n 1A 1 i n 1第二年末存入的资金A到第n年末的终值为 A 1 i n 2第 n 1 年末存入的资金A到第n年末的终值为 A 1 i 那么 F A 1 i n 1 A 1 i n 2 A 1 i A可以改写成 F A 1 1 i 1 i 2 1 i n 1 式中 1 1 i 1 i 2 1 i n 1 为一等比级数 其 公比为 1 i F P F P i n 根据等比级数求和公式 它等于 化简后得因此 公式 4 6 可称为年金终值公式 式中称为年金终值系数 可以用 F A i n 表示 公式 4 6 可写成F A F A i n 4 7 其值可由附表查出P421 3列 4 6 解 现金流量图 如图4 7所示 直接应用公式 4 6 计算可得 答 5年后拥有建设资金56 4万元 56 4 万元 图4 7 例4 5 某企业从现在起每年末存款10万元 以作为5年后新建职工之家之用 如果银行年利率为6 问5年后共有多少建设资金 2 资金存储公式如果要在n年后积累资金F元 在年利率为i的条件下 从现在起 每年年末需均匀地存入资金多少 整取零存 出国资金 购房资金存储等 现金流量图为 显然 这是求年金终值的逆问题 即已知F i n 求A 根据公式 4 6 得 图4 8 式中称为资金存储系数 可用符号 A F i n 表示 公式 4 8 可写成 A F A F i n 4 9 其值可从附表查得P421 4列 4 8 根据公式 4 8 得 答 每年需存入44 38万元 44 38 万元 图4 9 例4 6 某企业计划4年后用自筹资金扩建一年间 更新部分设备 投资估计需200万元 现打算设立专用存储基金 银行年利率为8 问每年末需存入多少资金 解 先画出现金流量图 3 资金回收公式银行现提供贷款P元 年利率为i 要求在n年内等额分期回收全部贷款 问每年末应回收多少资金 还款计划现金流量图为 图4 10已知现值P求年金A的问题 根据终值公式 4 2 F P 1 i n根据年金终值公式 4 6 两者终值等值 即 图4 10 求得出每年回收的年金A值资金回收公式 4 10 式中称为资金回收系数 可用符号 A P i n 表示 资金回收公式还可写成 A P A P i n 4 11 其值可查附表P421 5列例4 7 某项目投资贷款200万元 银行4年内等额收回全部投资贷款 已知贷款利率为10 那么项目每年的净收益至少应有多少万元 解 画现金流量图 见图4 11 根据资金回收公式得 答 项目每年的净收益至少应为63 09万元 63 09 万元 图4 11 例4 7 人民银行 银监会曾于2007年9月27日发布了 关于加强商业性房地产信贷管理的通知 对已利用贷款购买住房 又申请购买第二套 含 以上住房的贷款人 明确要求贷款最低首付比例不得低于40 贷款利率不得低于人民银行公布的同期同档次基准利率的1 1倍 即现在的 年期以上贷款的基准利率由7 83 上调到8 613 按等额本息法 计算购买第二套房按揭10万10年 15万10年 20万10年 15万15年 20年15年的月供增幅 解 由式A P A P i n 求得月供见下表 以按揭类型10万10年 贷款利率7 83 为例 月供款求解过程如下 首先 应明确7 83 为年名义利率 一年计息12次 每次计息的实际利率为7 83 12 0 6525 10年计息次数为120次 其次套用公式A月供 P A P i n 10 A P 0 6525 120 12404 3元 4 年金现值公式 某项目当年投资 当年投产 每年获净收益A元 计划在n年内连本带利偿还全部投资贷款 如果年利率为i 投资贷款最多应不超过多少 根据偿还能力贷款根据资金回收公式 4 10 可得年金现值公式 4 12 图4 12 式中为年金现值系数 可用 P A i n 表示 即 P A P A i n 4 13 其值可从附表查得P421 6列例3 8 预计某项目当年投资 当年投产 每年可得净收益300万元 希望在7年内连本带利偿还全部投资贷款 如果投资贷款额为1200万元 年利率为12 是否能如期偿还投资贷款 如果贷款额为1400万元又如何 解 画现金流量图 图4 13 由年金现值公式可得 万元 1369 2万元是为了保证在7年内偿还全部投资贷款所允许的最大投资贷款额 三 等差分付类型3个终值 现值 年金等差分付的类型 其特点是分付额逐期递增 且增加额为一常数 例如 设备的维修操作费有时呈随服务年限的增加而逐年等额增加的趋势 这类问题的现金流量图如图3 14所示 相邻两期的现金流量差值为G 图4 14 为了便于等差序列利息公式的推导 规定其现金流量从第2年年末开始按等差变额G逐年增加 终止于第n年年末 这样 第1年年末现金为零 第2年年末为G 第3年年末为2G 第 n 1 年年末为 n 2 G 第n年年末为 n 1 G 从图4 14可看出 等差序列的终值为 F G F A i n 1 G F A i n 2 G F A i 1 因此 等差序列终值公式为 F 式中为等差序列终值系数 可用 F G i n 表示 所以式 4 14 又表示为 4 14 F G F G i n 4 15 公式 4 14 4 15 称为等差序列终值公式 如要表示为现值 则可利用等差序列现值公式 根据整付现值公式及等差序列终值公式 4 14 可得 等差序列现值公式 式中为等差序列现值系数 可用 P G i n 表示 P G P G i n 4 17 当需要将等差序列通过等值的概念转换成等额序列时 就要用等差序列年金公式 4 16 根据资金存储公式 4 8 及等差序列终值公式 4 14 可得 等差序列年金公式 式中称为等差序列折算成等额序列的折算系数 以 A G i n 表示 A G A G i n 4 19 其数值可查附表 4 18 例4 9 预计某台设备的维修操作费第一年为2 500元 在以后的14年中维修操作费逐年递增100元 如把15年内所有的维修操作费换算成15年中的等额序列 则相当于每年需维修操作费多少元 取i 10 解 画现金流量图 图 15 因该现金流量图不同于推导等差序列利息公式时的现金流量图 所以不能直接用公式 4 18 这里的现金流量图相当于A为2 500的等额序列和G为100的等差序列相加 因此 与其等值的年金为 A 2 500 100 A G 10 15 2 500 100常数 2 500 528用等差序列年金公式 3 028 元 答 相当于每年需维修操作费3 028元 四 复利计算基本公式汇总表上面介绍了复利计算的基本公式及复利系数的符号 现汇总于表4 4 表4 4基本复利公式表 计息周期计算利息的时间单位称为计息周期前面讲的利率是以一年为一个计息周期 每年复利一次 但实际上 计息周期有可能小于一年 如半年 一季 一月 一周 一天等 那么 每年的复利次数相应为2次 4次 12次 52次 365次 实际利率计息周期的利率为计息周期实际利率 名义利率计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义利率 例如 实际月利率为1 每年计息周期数12 则名义利率为12 可以看出 名义利率是以一年为计息基础 按单利计算的 忽略了利息的时间价值 三 名义利率和实际利率 简称为实际利率 可以肯定 计息周期为月 月利率为1 的实际利率不等于12 名义利率 而是比12 略大的一个数 实际利率与名义利率关系设 名义利率为r 每年计息周期为m次 实际利率为i 实际计息周期利率为i 本金为P 一年末终值为F 则 F P 1 i m将带入 按每年计息周期数用复利计息所得到的年利率 即把利息的时间价值也考虑进去的年利率 称为实际年利率 利息就是终值扣除本金后的余值 即 利息 实际利率即为利息与本金之比 即 公式 4 20 即为实际利率公式 从实际利率公式中可以看出 实际利率i要大于名义利率r 每年计息周期数m越大 实际利率i就越大于名义利率 只有当m 1 即一年计息一次 时 名义利率才等于实际利率 4 20 如 对于月息为1 的实际利率 代入公式 4 20 可得 大于名义利率12 连续复利当每年复利计息周期m无限增大时 就是说一年之中无限多次计息 则计息周期将无限减少而趋向于零 这称为连续复利 根据公式 4 20 可以求出连续复利的实际利率 公式 4 21 称为连续复利的实际利率公式 设名义利率为12 则连续复利的实际利率为 上述结果说明 用连续复利计算 尽管利息在整个一年每时每刻都在产生 但实际利率与按月计息的实际利率极为相近 所以 在技术经济分析中 一般不采用连续复利计算公式 为了便于比较 表3 5列出了名义利率均为12 但计息周期不同的实际利率 4 21 每年计息次数不同的名义利率是不能直接比较的 名义利率仅是习惯上的表示形式 在实际计息中不用名义利率 技术方案的经济评价必须用实际利率 或实际周期利率 计算 在化工项目的技术经济评价中 主要用整付现值公式 将每年的终值折为分析项目时刻的现值 表3 5计息周期数对实际利率的影响 第四节资金时间价值在项目评价中的应用 为了评价和比较建设项目和方案的经济效益 要根据项目或方案在寿命期 或计算期 内的现金流量计算有关的指标 以确定项目和方案的取舍 这些指标有净现值 净终值 年度等值 内部收益率和外部收益率等 在项目评价 或方案比较 中的净现值 NPV 是指项目 或方案 寿命期 或计算期 内各年的净现金流量 CFt 按照要求达到的收益率折算到建设期初的现值之和 根据这个净现值正负 大小决定项目或方案的取舍 净现值计算公式为 式中 j项目或方案折现率为i的净现值 CI 现金流入 CO 现金流出 CI CO t 第t年的净现金流量 CFt i 折现率 1 20 一 净现值 说明 在对项目进行财务评价时i ic 由ic可求得财务净现值 FNPV ic 财务基准收益率 在对项目进行国民经济评价时i is 由is可求得经济净现值 ENPV is 社会折现率 FNPV i 与ENPV i 的计算公式是相似的 但是所取的折现率不同 CI CO的计算也不同 应用之一 项目判断的标准 如果计算得FNPV ic 或ENPV is 0 说明该项目的收益率大于或等于ic或is 如果计算得FNPV ic 或ENPV is 0 表示项目除能达到ic或is外 还能得到超额收益或效益 项目从经济角度分析是可行的 如果计算得FNPV ic 或ENPV is 0 说明该项目在经济上是不可行的 例某建设项目可行性研究中计算期内的净现金流量如表1 4所示 设行业财务基准收益率ic 10 试问此项目在经济上是否可行 解 用 1 20 式NPV 10 910 1 1 1 100 1 1 2 50 1 1 3 241 22 元 0 表1 4单位 万元 年金现值公式 说明该项目除了能达到该行业的财务基准收益率外 还能获得241 22万元的超额收益 当所取的折现率变化时 净现值也是变化的 可以得到非线性函数仍以本例的数值计算得表1 5及图1 14内部收益率从图1 14可知 i在0 至14 33 之间项目的NPV i 是正值说明项目收益的现值大于费用的现值 当要求达到的收益率 14 30 时 项目的净现值为负数 项目费用的现值大于收益的现值 项目在经济上是不可行的 1 21 表1 5NPV i 值的计算表 应用之二动态投资回收期累计净现值计算公式 图1 14净现值函数曲线图 仍以本例的数字说明 经计算得i 10 的累计净现值如表1 6及图1 15 n 1 2 n 1 22 表1 6现金流量表 续表1 6 累计净现值等于零时的年份就是项目的动态投资回收期 P t 其表达式为式中P t 动态投资回收期 P t亦可以从现金流量表1 6中求得 图1 15累计净现值曲线 1 23 1 24 式中 m 累计净现值开始出现正值的年份数 从0至m 1年的累计净现值的绝对值 这里0系指计算期的第1年年初 NPVm 第m年的净现金流量折现值 从表1 6的资料 得当现金流量分布如下图时 动态投资回收期可按下式计算 根据年金现值公式则解出n 例 某工厂从国外借得一笔贷款200亿元 年利率7 5 每年获得收益17 5亿元 动态投资回收期为 1 25 项目的净终值 NFV 是项目寿命期 或计算期 内各年份的净现金流量按某一要求达到的利率 或收益率 折算 求本利和 到项目寿命期 或计算期 末的将来值之和 项目或方案在N年末的净终值的计算公式为 根据 1 9 式 1 26 1 27 二 净终值 净将来值 即 为一常数 可见用净终值与净现值对方案进行比较得出的结论是完全相同的 例根据表1 4的现金流量 用净终值指标评价项目在经济上是否可行 折现率仍取10 解 NFV 10 910 1 1 12 1 100 1 1 10 50 1 1 9 250 350 757 05 万元 0该项目在经济上是可行的 由 1 27 式得 年度等值 AE 是把项目 或方案 在寿命期 或计算期 内各年的净现金流量序列 通过某个要求达到的收益率 或利率 i 折算成与该现金流量序列等值的 分布在各年末的等额年金序列 其计算式为 或由 1 28 及 1 29 式可知 当i与N为某一确定值时或 1 28 1 29 1 30 1 31 三 年度等值 或等额年金 式中K1 K2 等额资金回收系数及等额存储偿债基金系数 因此 年度等值与净现值 净终值是成比例的 它们对项目或方案评价的结论是相同的 仍以表1 4的净现金流量序列为例 计算其年度等值 并在经济上评价表项目的可行性 解 用式 1 28 用式 1 29 由于AE 10 0 说明该项目除了能达到10 的收益率外 还能每年得到35 4万元的超额收益 因此该项目在经济上是可行的 内部收益率 IRR 是使项目从开始建设到寿命期 或计算期 末各净现金流量现值之和等于零的折现率 在 方法与参数 中规定这项指标是一项主要的财务评价和经济评价指标 式中IRR 项目的内部收益率 由于IRR值使用净现值等于零 因此项目的净终值 年度等值也必为零 故有 1 32 四 内部收益率 例某工厂用5000元购入机器一台 寿命期为4年 设备的残值为零 每年的净现金流量如图1 16 求IRR 1 33 图1 16某设备现金流量图 解 由式计算IRR 5000 3000 1 IRR 1 1750 1 IRR 2 800 1 IRR 3 330 1 IRR 4 0解此方程 可先将不同的i值代入上式 得NPV i 值 通过内插法求得IRR值 将不同i值代入上式得表1 7 从表1 7知 内部收益率在9 与11 之间 用线性内插法近