数学北师大版七年级下册4.3探究三角形的全等.doc

三角形全等的条件教学设计一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。2能初步应用三角形全等的“边边边”条件判定两个三角形全等。数学思考在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。解决问题在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分析问题的一种思想分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验。会运用“边边边”条件证明两个三角形全等。情感态度通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。二、教学方法：操作研讨探究式三、教材分析：1对于全等三角形的研究是在全等图形的基础上进行的，是对两个封闭图形关系研究的开始。三角形全等是两个三角形间最简单、最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。三角形全等的条件是三角形全等的主要内容，是应用全等三角形解决问题的前提。而三角形全等条件的探索不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。2教材的重点：三角形全等条件的探索过程。教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。教材难点：三角形全等条件的探索过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论。而七年级学学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面，因此对七年级学的学生有一定难度。四、教学媒体：投影仪五、教学过程： 活动一 问题1：回忆全等三角形的性质。问题2：ABCABC用符号语言表示全等三角形的性质。 A A B C B C即AB=AB BC=BC AC=ACA=A B=B C=C设计意图：创设问题是为了关注学生的学习态度。活动二 创设情境，提出问题请同学们看问题(出示多媒体)： “啪”地一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的球击碎了，一下子围上许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我得赶紧去配一块，可是玻璃已被打碎，该怎么办?”你能帮他想想办法吗?(点评：通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。)问：要配置玻璃你先想到什么?所配的玻璃与原玻璃全等。问：按照概念，三角形全等需具备几个条件呢?活动三学生展示自己：（教师积极参与学生的讨论，帮助学生分析、归纳，对学生分类中出现的问题，予以纠正。）1ABC与ABC满足上述六个条件中的一个，有几种情形？两个三角形一定全等吗？ (该问题学生通过短暂的想像即得出了结论。)2ABC与ABC满足上述六个条件中的两个，有几种情形？两个三角形一定全等吗？给出两个条件，请同学们讨论，画出的三角形有几种情况?有三种情况，已知一边一角、两边或两角。请大家按照三种情况作出三角形，看是否能全等。出示练习： (1)三角形的一个内角为30，一边为3 cm； (2)三角形的两个内角分别是30和50；(3)三角形的两条边分别是4 cm和6 cm。学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。 (点评：在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。)你能得出什么结论呢?只给出一个或两个条件，不能保证三角形一定全等。教师用多媒体动态演示，强化学生认识。 (点评：教师的演示只能起强化作用，不能代替学生的动手过程。仅仅利用课件的演示来完成教学过程，虽然能提高课堂容量，但不能真正启发学生的思维，培养学生的能力。所以要做到多媒体的演示与实物演示及学生操作的有机结合，多渠道反复强化学生认识，使学生达到对知识的深层次理解。) 3ABC与ABC满足上述六个条件中的三个，有几种情形？两个三角形一定全等吗？(点评：教师两次让学生进行讨论，在讨论中关注学生能否进行适当的归纳概括，有条理地表达自己的思考过程，能否与他人交流自己的结论，目的是使他们在交流中进一步体会分类的思想方法。)四种可能：三个角、三条边、两角一边、两边一角。请大家看看这个例子是否能全等。出示练习：已知一个三角形的三个内角分别是40，60，80，画出这个三角形，与同伴比较是否全等。(点评：这里教师给出一个反例，使学生体会已知三个角时画出的三角形形状相同，但大小不一定相同。) (点评：因为七年级学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。) 在本节课开始提出的问题中，如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你该怎么办?只要测量三角形窗框的边长就可以配出一样的玻璃。这种方法是否可行呢?让我们来验证一下。活动四问题：已知三角形三条边的长分别为30 cm，40cm，50cm，画出三角形并与同伴比较是否全等。学生在准备好的硬纸板上画图，剪下来，教师指导学生操作，让学生收集。全班几十个三角形摞在讲台上，形成了一个高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。看着我们的成果，你能得出什么结论?这些三角形全等。总结：三边对应相等的两个三角形全等。可以简写为“边边边”或“SSS”。(点评：教师的这种设计前后呼应，不仅使上课开始提出的问题得到了圆满解决，而且增强了学生应用数学的意识。) 活动五 巩固、运用及其推广问题1：教学例1 如图ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证ABDACD。 A B D C设计意图：学生先独立思考，再与同桌或小组交流思考过程，指名说出解题过程，重点关注学生运用所学知识解决问题的能力，看学生能否用简练的语言，有条理地说出解题过程。问题2：巩固练习 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线，为什么？ A M O C N B学生独立完成，小组内比赛，组内矫正、评价。重点关注学生能否运用“SSS”定理解决实际问题，能否规范地写出解题过程。问题3：思考题 已知，点、在一条直线上，。要用“边边边”证明ABC，除了已知中的以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？学生独立思考，把思考过程说给周围同学听。关注学生能否根据“”定理来进行思考、判断。问题4：由前面的结论可知，只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。先实物演示，再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。接着类比三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性。最后让学生举例说明图形的稳定性与不稳定性在生活中的作用。活动五反思小结：你有哪些收获？有哪些体会？你认为自己的表现如何？设计意图：回顾、总结、矫正、提高。学生自学形成本节课的知识结构。作业：第60页 第61页 1 。教学反思1如果把让学生经历探索三角形全等的条件的过程当成一种形式，那学生不可能真正进行有条理的思考，获取分析问题的经验。因此让学生花费足够的时间去探索三角形全等的条件，充分经历实践探索交流全过程有着重要的价值，而不能省略其中的一个或多个步骤。2在探索三角形全等的“边边边”条件的过程中，目标是明确的，问题是开放的，思维是发