数学北师大版七年级下册《三角形回顾与思考》第一课时.doc

三角形回顾与思考教学设计(七年级下册第四章回顾与思考)武侯区成都七中实验学校初中 苟飞一、【教材分析】教学内容本节内容是新课标北师大版数学七年级下册第四章三角形的回顾与思考，主要内容是回顾本章基础知识，思考本章学习的收获。 1地位与作用本章地位：三角形最简单、最基本的几何图形，为今后学习特殊的三角形直角三角形、等腰三角形打下基础。同时，也是研究其他图形（例如：四边形）的基础；并且也将在此基础上进一步学习相似三角形定了一定基础。对初中数学平面图形的学习有着承上启下的作用。 本节作用：第1课时，以学生为主体回顾本章内容，梳理知识，结合典型习题进一步体会本章知识。为第2课时综合性提升复习打下基础 2教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质和判定条件方法。 2.培养学生分析问题和解决问题的推理能力。3教学重难点重点：形成三角形的知识体系，培养推理、归纳等数学方法难点：三角形知识系统的形成, 学生的推理能力进一步提升。重、难点解决的方法策略根据七年级学生的认识特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以自主复习知识结构为主的教学方法. 在教学中通过框架图，例题的习得归纳总结知识与方法，以学生合作交流、展示和发言，来提高学生能力，从而达到突出重点突破难点二、【学情分析】1知识基础：学生已经学习本章七节内容，约需12课时。掌握三角形相关知识2认知和能力：学生活泼好动，思维敏捷，已经积累了一些初步的数学活动经验. 3缺点：由于学习的内容多，时间跨度长，学生出现了淡忘的情况。部分学生自我总结能力不强，推理能力较弱。三、【教学模式与教法、学法】本课采用“引导归纳”教学模式教师的教法突出活动的安排与问题的引导学生的学法自主复习，习得思考，归纳建构教具：教材，多媒体课件，直角三角板 学具：三角板，教材，练习本四、【教学设计】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节分配如下：回顾课前知识准备 课前布置学生自主复习，梳理本章知识结构。 5分钟进行展示帮助其他同学完善设计意图：鼓励学生梳理本章内容，形成知识体系，总结数学思想和方法。 教学过程设计： 教学环节教 师 活 动 学 生 活 动活 动说 明回顾课前知识准备思考典例复习思考典例复习一、 回顾课前知识准备 课前布置学生自主复习，梳理本章知识结构。对于能力较差的学生为其提供一张不完整的框架图回顾解决问题：（教科书P110） 1.请举出生活中包含三角形的例子。 2.三角形基本要素及基本性质有哪些？3.举出生活中包含的全等图形的例子。 4.举例说明怎样判断两个三角形全等？ 5.举例说明三角形全等在生活中的应用 思考典例复习一:三角形三边关系 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 9， 13， 5 （4） 11， 12， 20难度：（根据学生回答，进一步追问.）鼓励学生变式提高：备选题目：1. 三边分别为x， 3， 3 求x的取值范围。2. 等腰三角形一边为3一边为7，求周长典例复习二：三角形内角和 在ABC中， (1)2A=B+C，则A= 度。 (2)ABC=135，则A = B= C= 难度： 典例复习三： 如图，直线AB、CD交于点A，ABC的平分线BD与ACB的平分线交于点O，与AC交于点D；过点O作EFBC交AB于E、交AC于F若BOC=125，若ABC：ACB=3：2求AEF和EFC的度数难度： 解：ABC的平分线BD与ACB的平分线交于点O，ABC=2OBC，ACB=2OCB，又BOC=125，OBC+OCB=180BOC=55，ABC+ACB=110，又ABC：ACB=3：2，ABC=66，ABC+ACB=44，EFBC，AEF=ABC=66，AFE=ACB=44，EFC=180AFE=136AEF=66，EFC=136典例复习三如图，BD是ABC的中线，若ABD的面积是10，则ABC的面积是? 难度： 思考：AD:DC=a:b时，求SABD :SCBD实物投影5分钟进行展示帮助其他同学完善。课前自主复习，学生对三角形的分类，三角形的稳定性，等简单基础知识有一定的掌握。【习得了什么？】1判断三条已知线段a、b、c能否组 成三角形:当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形。 2.确定三角形第三边的取值范围: 丨两边之差丨第三边两边之和. 【习得了什么？】 ：1.求度数想内角和 2. 遇比例设未知数 “小老师”登台讲解、老师板书过程【习得了什么？】角平分线形成的二次结论 内加外减一内一外是一半平行线间有角平分线得等腰三角形【习得了什么？】：1.中线平分面积 2.当D不是中点时，存在AD:DC=SABD :SCBD 中线常见辅助线倍长中线法 设计意图：鼓励学生梳理本章内容，形成知识体系，总结数学思想和方法。设计意图：学生回归课本，课前合作完成，便于学生回答找出疑问和薄弱点，进行重点典例复习。 利用这几个问题引第二板块思考设计意图：通过学生变式将易错题型再练习，巩固三边关系， 对求取值范围类型题进行总结设计意图：强化学生找内角和为180的隐藏条件，培养学生求解时善用方程的思想。 设计意图：1通过板书直观的让学生感受推理过程，培养推理证明的能力。 2进一步注入几何问题 中分析题干、分析图形、 分析结果三步骤。 设计意图：了解中线平分线段的同时，强化学生掌握中线平分面积的结论。引入关于倍长中线法的模型复习。 思考典例复习思考典例复习 典例复习三： 分类作出三角形的高 难度： 利用图形讲解如何作高，三条高所在的直线交于一点，利用模型复习面积法同角或等角的余角相等 典例复习四；全等三角形判定 在ABC和ABC中 AB=ABBC=BCAC=ACA=AB=B则下列条件中 不能保证ABCABC的是（） A. B. C. D. 难度： 典例复习四；全等三角形判定 如图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，当BD,CE是ABC的_，可得到：BD=CE.并说明理由 A.角平分线 B.中线 C. 高线 通过以上的推理过程,你能发现什么特点规律,用你的语言表达出来,并说明理由 选A用SAS证明选B用ASA证明选C用AAS证明思考你还有疑问吗？ 习得了什么？】 边上的高是由第三个顶点引出，三条高所在直线交于一点，常见同角或等角的余角相等 图1ACBE=ABCF图3ACBC=ABCD推理论证的探究过程【习得了什么？】 ： 全等条件必有边， 对应相等是根本 切勿乱对SSA。 推理论证” 学生用文字语言表述结论 【习得了什么？】 基本模型，基本方法 完善笔记设计意图：通过对三角形分类作高。巩固高线的做法，再以追问面积的方式进一步掌握面积法。 设计意图： 1.由于判断的多样性，容易产生SSA的错误判断，可以通过几何画板演示让学生真正弄清楚SSA判断的错误结论。 2.与后面一道例题结合总结全等判定的方法 教师引导学生对文字语言、图形语言和符号语言进行转换，培养学生运用数学语言准确表达的能力设计意图：无论学生选哪一种都可以证明，从而会出现不同的思路和方法。 调动学生思