初中数学人教版八年级上学期 第十三章 13.3.2 等边三角形.doc

初中数学人教版八年级上学期 第十三章 13.3.2 等边三角形姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 基础巩固 (共4题；共8分)1. （2分）如图，一个含有 角的直角三角板 ，在水平桌面上绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，若 的长为 ，那么 的长为（ ） A . B . C . D . 2. （2分）如图,在ABC中,C=90,B=30,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是（ ） A . 7B . 6C . 5D . 43. （2分）如图，直线 ， ，则 （ ） A . 150B . 180C . 210D . 2404. （2分）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A . B . C . D . 不能确定二、 强化提升 (共6题；共43分)5. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB2BC，在CD上取一点E，使AEAB，则EBC的度数为（ ） A . 30B . 15C . 45D . 不能确定6. （1分）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF=_ 7. （5分）如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，AD=BC=2，BD平分ABCA=60，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积 8. （15分）等腰三角形的判定定理：已知ABC中，B=C，求证：AB=AC课堂情景还原：小明说：“作高线AD，可证明ABDACD，从而得到AB=AC”小红说：“作角平分线AD，可证明ABDACD，从而得到AB=AC”小刚说：“作中线AD，证明ABDACD”很多同学说不能证明ABDACD，因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据小聪是这样分析的：“中线AD把ABC面积平分，即ABD与ACD面积相等，要证明AB=AC，只需证明这两边上的高相等”（1）小明与小红证明全等的判定方法是：_（简写理由）（2）根据小聪的提示，请你完成等腰三角形的判定定理证明9. （10分）如图，ABC中，ABC=45，过C作AB边上的高CD，H为BC边上的中点，连接DH，CD上有一点F，且AD=DF，连接BF并延长交AC于E，交DH于G （1）若AC=5，DH=2，求DF的长 （2）若AB=CB，求证：BG= AE 10. （10分）问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CDAB+BD下面是运用“截长法”证明CDAB+BD的部分证明过程 证明：如图2，在CB上截取CGAB，连接MA，MB，MC和MGM是 的中点，MAMC（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）实践应用： 如图3，已知ABC内接于O，BCABAC，D是 的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为_；如图4，已知等腰ABC内接于O，ABAC，D为 上一点，连接DB，ACD45，AECD于点E，BCD的周长为4 +2，BC2，请求出AC的长_三、 真题演练 (共3题；共19分)11. （2分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+ 其中正确的个数为（ ） A . 1B . 2C . 3D . 412. （5分）如图，AOB=50，OP平分AOB，点C为射线OP上一点。作CDOA于点D，在POB的内部作CEOB，则DCE=_. 13. （12分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），C（0，3）两点，它的对称轴与x轴交于点F，过点C作CEx轴交抛物线于另一点E，连结EF，AC （1）求该抛物线的表达式及点E的坐标； （2）在线段EF上任取点P，连结OP，作点F关于直线OP的对称点G，连结EG和PG，当点G恰好落到y轴上时，求EGP的面积 第 12 页 共 12 页参考答案一、 基础巩固 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二