数学北师大版九年级下册《二次函数的应用（复习课）》教学设计教学设计.doc

二次函数的应用（复习课）教学设计一、学生知识状况分析通过中考前的第一轮复习，学生已对二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式等问题有了明确的认识.二次函数应用主要分为 “何时面积最大”和“利润最大值”两个问题，结合中考考点和学生掌握的实际情况，让学生进一步利用二次函数解决实际问题.二、教学任务分析 “何时面积最大”和“何时获得最大利润”这两个问题的数学模型是我们研究的二次函数的难点.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大面积或利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标(一)知识与技能 1、经历探索商品销售中最大利润，几何图形的面积最大值等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值. 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力. (二)过程与方法 经历销售中最大利润问题和几何图形的面积最大值的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力. (三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.2、通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。培养学生合作探究的学习态度，发挥小组作用，增强集体荣誉感，提高学生运用知识解决实际问题的能力。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值，计算准确。三、教学过程分析一、课前演练1、二次函数的基本表达式有那些形式（1）. .（2）. .（3）. .（4）. . 2、二次函数y=3x2+2x-1开口向 ，对称轴为 ，在对称轴左侧y随x的增大而 。3、二次函数y=-2x2+4x-1配成顶点式为 ，顶点坐标为 。复习目的：该环节重点在于引导学生复习关于二次函数的基本知识点，引导学生独立思考和分析问题，小组合作交流，教师巡视点拨）二、复习目标（一）如何确定二次函数的最值(重点)：1、二次函数的最值分为最大值和最小值，是由二次函数的 次项系数决定的，当a 0时，二次函数有最小值，当a 0时，二次函数有最大值。2、当自变量x可取全体实数时，对于二次函数y=ax+bx+c（a0）求最值的常用方法有：公式法：当x= 时，y有最值为 。配方法：配成顶点式 ，则当x 时，y有最值为 。复习目的：该环节过渡本节课需要解决的最终问题，怎样求利润或面积的最大值问题，引导学生掌握解题思路，便于解决实际问题的顺利展开。三、学以致用：二次函数最值的应用（难点）注意：利用二次函数解决实际问题，但要考虑自变量的取值范围。一. 求利润最大值1.某商店购进一批单价为20元的日用品，若以单价30元售出，那么半月可售出400件，单价每提高1元，销量减少20件，当单价提高到X元时，可获最大利润，则利润表达式W= .2、 某商场试销一种成本为40元/件的T恤,规定试销期间销售单价不低于成本单价,获利不高于成本的50,试销期发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足售价45元和60 元时分别卖 55件和 40 件.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式； （2）设商场试销售期间每天获利为w元,求w与x之间的函数关系式（3）当销售单价为多少时,该商场试销期间每天获得的利润最大?最大利润是多少?此时每天的销售量是多少? 复习目的：该环节是利用二次函数求利润最大值的典型例题，学生学会分析的基础上，列出函数关系式，并能独立解决最值问题。二求面积最大值已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标。复习目的：该环节是利用二次函数求利润最大值的典型例题，学生学会分析的基础上，列出函数关系式，并能独立解决最值问题。四、课后作业（中考压轴）1. 某水果批发商以每箱40元的价格购进一批苹果,后经市场调查发现：若每箱以50元销售,每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱,每箱最高售价55元（1） 求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求平均每天销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的关系式（3）当每箱苹果销售价为多少元时,可以获最大利润?最大利润是多少? 2.如图，抛物线经过A（-1,0），B（5,0），C(0,52 ),三点。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由复