数学北师大版七年级下册三角形中位线.doc

23.4中位线太京中学 刘杰 教学目标【知识与技能】1.掌握三角形中位线的概念和性质定理，并能利用它解决简单的问题.2.了解三角形重心及其性质【过程与方法】通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯.【情感态度】进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点、转化的思想.重点难点【重点】三角形中位线的性质定理的形成过程，并利用它解决简单的问题【难点】训练说理的能力 教学设计一、情境导入，初步认识在前面23.3节中，我们曾解决过如下的问题：如图，ABC中，DEBC,则ADEABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？二、思考探究，获取新知1.猜想：从画出的图形看，可以猜想：DEBC,且DE=BC.2.证明：如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，.A=A,ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,ADE=ABC,相似三角形的对应角相等，对应边成比例），DEBC且DE=BC.思考：本题还有其他的解法吗？已知：如图所示，在ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DEBC,DE=BC.【分析】要证DEBC,DE=BC,可延长DE到F，使EF=DE，于是本题就转化为证明DF=BC，DEBC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.还可以作如下的辅助线.【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.（投影）例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE、DF互相平分.【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.证明：连结DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC，同理可得EFBA.四边形ADEF是平行四边形.AE、DF互相平分.说明：对于文字证明题首先根据题意，画出图形，写出已知，求证，最后再证明（投影）例2 如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：.【分析】有两边中点易想到连接两边中点构造三角形的中位线.思考：在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G，如图，那么我们同理可得，即两图中的G与G是重合的，由此我们可以得出什么结论?归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.（投影）例3、求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。分析考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是ABC的中位线，由三角形中位线定理得，EF=，同理GH=，则EFGH，EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。证明：连结ACABCDEFHGE、F是AB、BC的中点EF=，EFAC同理，GH=，GHACEFGH，EF=GH四边形EFGH是平行四边形。三、运用新知，深化理解拓展练习（投影）（1）顺次连接平行四边形各边中点所得四边形是 （2）顺次连接正方形各边中点所得四边形是 （3）顺次连接矩形各边中点所得四边形是 （4）顺次连接菱形各边中点所得四边形是 （5）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是 （6）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是 （7）顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是 你发现连接原四边形的各边中点所得四边形的形状由什么来决定？四、课堂小结1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.课后作业1.布置作业：“习题23.4”第3.4题2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.教学反思本课时从学过的知识入手猜想中位