数学北师大版九年级下册二次函数图像与面积问题.doc

专题一：二次函数综合面积问题回顾：常见求面积的方法一、 面积相等问题例1、如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2） 求CAB的铅垂高CD及；（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由xCOyABD11（4） 设点Q是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点Q，使SQAB=SCAB，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由做题要点：怎么读题？求面积有几种方法？方法之间有什么区别？例2 如图，已知抛物线与轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得PAC的周长最小，并求出点P的坐标； （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）过点D作DEPC交轴于点E设CD的长为m，问当m取何值时，SPDE =S四边形ABMC 例3.如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,用的代数式表示点的坐标；当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由二、 面积最值问题1、 用解析式解析式求最值例1、.如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.图图ACxyBO例2、已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与 轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由例3. 已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；yxBDOAEC（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由2、 用几何方法求最值例1、如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.xyBFOACPx=1例2. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上已知某二次函数的图象经过、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标三、练习1将直角边长为6的等腰RtAOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(3，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（2）中APE