北师版七年级下册——第四章第一节 认识三角形（1）教学设计.doc

教学设计三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。“探索三角形的内角和”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，提供三角形教具，生动、形象地帮助学生学习，与实际动手操作相结合，降低学习难度。（一）创设情境，引入新课师：猜谜语:“形状似如山,稳定性能坚.三竿首位连,学问不简单.”(打一图形名称)生：三角形。师：在生活中见过应用三角形的例子吗?生：见过。师：哪一位同学能举一些例子?生1：三角形的屋顶。生2：自行车的三角架。师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。 (屏幕显示自拍照片：建筑工地塔式吊车，桥梁，自行车框架，房屋的横梁等。)师：三角形作为最简单的多边形，在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。（本节课我们班级四个大组搞一场素质竞赛，每答对一题可以为本小组加2分，我们会根据每小组的得分情况优先让得分高的小组有进行抽取勇攀高峰决战赛的赛题，最终评比表现最优小组）(二)得出三角形定义师：请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。屏幕显示三角形：图1师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形?生3：由三条线段组成的图形叫三角形。教师按照学生描述画出如下图形：图2师：这是由三条线段组成的图形吗?生：是。师：是三角形吗?生：不是。师：赵佳同学，你要对刚才的发言做修正吗?生3：不在同一直线上的三条线段组成三角形。教师按照学生描述画出如下图形：图3师：这三条线段在同一直线上吗?生：不在。师：它们构成三角形吗?生：没有。师：哪位同学再来修正刚才这位同学的描述?生4：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。师：通过刚才的分析、描述，我们给出三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。强调两处关键词：不在同一条直线的三条线段，首尾顺次连接。 (三)三角形的表示方法及有关概念师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为：1师：请同学们看屏幕，我们来找出图中所有的三角形。 图4请同学们表示出图中所有的三角形； (四)创设活动引入新知师：老师来表演一个“小魔术”，大家想看吗?众生：想!师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。(出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看)请看!这个“小魔术”大家会做吗?众生：会!师：请同学们动手做一做(巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。师：请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底?生1：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180。师：不错，这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗?(五)活动探究1探索活动：现在只要求撕掉一个角，利用原来的相关知识去证明三角形的内角和吗？师：请同学们小组合作探究，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。小组里有一名同学负责整理记录小组的设计方案，并派一名代表小组发言。2展示探索结果师：哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。生2：(展示图1)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线ab，再由ab得同位角3=4。因为1+2+4=180，所以+2+3=180，即三个内角和为180。师：很好!还有别的推理方法吗?图1图2生3：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线ab，再由同旁内角互补得三内角和为180。师：不错，再想想看，还有别的方法吗?生4：(展示图3)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线ab，再由内错角3=4得1+2+4=180，所以1+2+3=180。图3师：很有创意，课本没有这个解法。3概括引申师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下?生5：三角形三个内角和等于180(多媒体显示)。师：对。4应用与拓展(1)应用师：大家都知道三角形的三个内角和等于180。现在有这样一个问题(多媒体显示，如图4)根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出A，或者说，还应具备哪些条件就可以确定A的大小，说说你的设想。同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出A的过程。(师巡)图4生6：(展示)若已知ABCD及1的度数，便可求A。因为由ABCD，得B=DCE=60，然后用三角形内角和关系计算可得A=180-B-1。师：这个想法很好，这是你们小组讨论出来的设想吗?生6：是。师：这是集体智慧的结晶，还有什么设想?生7：(展示)若已知ABCD及2的度数，便可求得A。因为由ABCD，得内错角A=2，2已知，即得A。师：这个想法更简单，给你们各奖励0.7分。还有别的设想吗?生8：(展示)若已知A，B，C的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得师：这想法也很好，由于时间关系，不能把各组的设想一一展示，课后大家再互相交流。(2)拓展师：好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗?请看大屏幕(多媒体显示，如下图)。图5师：这个男孩叫小明，女孩叫小颖，他们拿的三角形板。只可惜，三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角?说说你的理由。生9：小明拿的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180，这与三角形内角和等于180矛盾。师：这个同学假设“两个内角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己的猜想，很好!奖励0.7分。别的同学也来说说。生10：(类似生9)。师：回答也很清楚，奖励0.5分。我们接着看小颖拿的那块三角板，哪位同学猜猜?生11：(类似生9、生10，奖励0.7分)。师：(先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上)这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这个三角形的另外两个内角会是什么角?说说你的理由。生12，13，14：(鼓励学生大胆猜想，并用语言叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果)师：同学们回答得很好。现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。(师巡，展示学生构造的三角形)师：同学们的想象力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。现在请同学们回忆一下，刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点?哪位同学来归纳一下?生15：一类是：三个内角都是锐角的三角形。师：很好，还有吗?生16：有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。师：回答得很准确，这位同学很注意观察、思考。这正是按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。师：(根据表格简单概括三角形分类)直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样?生17：两个锐角互余。师：关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行探讨。【点评】学生的潜在能力如何去挖掘，是数学教学面临的一个重要课题。在这一环节中，由学生自己去探讨问题，解决问题，自己去发现知识、总结规律，是一种贯彻“实践认识再实践再认识”的辩证唯物主义认识路线的研究模式，这节课的实践对开发教育主体潜力起到了促进作用。 (三)实战演练活动师：下面进行练习活动， 完成学案上的基础闯关题。【基础闯关】1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （ ） （ ） （ ）2. 已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30 ， B 3直角三角形一个锐角为70，另一个锐角等于 1. 空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形；（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形. 5. ABC中, A=70，B=C,则C= .6.在ABC中, A= B= C,则ABC是 三角形.【典例解析】例题：在ABC中， B=3A， C=5A,求三个内角的度数变式训练：已知ABC中，A-B=80，B=2C，求A的度数 一组基础闯关题帮助学生迅速掌握本节基础考查的知识点，夯实了基础。典型例题和变式训练的比较学习，总结做题规律：有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，运用方程思想。 各个小组报得分情况，得分最高的小组优先选择抽取“勇攀高峰”题组，题组一（10分），题组二（15分，多一种解法多加10分）。规定3分钟限时讨论，每大组集合小组讨论结果展示。 【点评】引入竞争意识，积极调动学生的学习参与度和热情，限时答题更具有挑战性和紧迫性，崩现智慧冲撞和摩擦的火花。同时，给教育主体一个施展自己才华的机会，促进教育主体的创新思维发展。开展学生相互评价，一定程度上消除了评价中的教师“特权”，还让