平面图形的认识(一)(2)角、余角、补角、对顶角.doc

角、余角、补角、对顶角一、基础知识：1、角（1)角的定义：从一点出发的 条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 . 角也可以看作由一条射线绕着它的 旋转而成的图形。 射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做 ；继续旋转回到起始位置OA时，所成的角叫做 。（2)角的表示方法：1）用一个数字表示一个角，如1、2等。 2）用一个小写希腊字母表示一个角，如、等。 3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角），如A、B等。 4）用三个大写英文字母表示任意一个角，如ABC等。（3)角的度量单位及换算： 1=60，1=60，1周角=360，1平角=180（4)角的分类：小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类。它们之间的关系是：1周角=2平角=4直角=360; 1平角=2直角=180; 1直角=90 （5)角平分线的定义:从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。（6)角的比较方法：（1）度量法（2）叠合法。（7)角的和差：如图 2、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于 0，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于 0，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。（2）性质:同角(或等角）的余角 ；同角(或等角）的余补角 。3、对顶角：（1）对顶角的定义: ，我们把这样的两个角叫做对顶角。 （2）、对顶角的性质： .2、 经典例题： 例1= 变式训练：4、计算:1.5= = ；450= = ；90- 54486= .例2计算（1）180（391824+124948） （2）34175 变式训练： 例3如图，OC平分AOD，OE是BOD的平分线，如果AOB=130，那么COE是多少度？变式训练：例 3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，AODDOB=72，求AOC和DOE的度数。例4一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90，求这个角。变式训练：若1和2互为余角，1和3互为补角，2和3的和等于周角的三分之一，那么1、2、3的度数分别为（ ） A75、15、105 B、60、30、120 C50、40、130 D、70、20、110例5 变式训练：如图，O为直线AB上一点，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出BOD的度数；（3）试判断OE是否平分BOC，并说明理由. BA例6. 如图所示，现有一张小区规划设计图，准备建三个小亭子A、B、C，但由于不小心，C点的位置被损坏，已经看不清了，但是，知道C处在A处北偏东45方向上，在B处南偏东30的方向上，你能帮助工作人员确定C处的位置吗？60NM变式训练：如右图所示，由M观测N的方向是（ ）A、北偏西60 B、南偏东60C、北偏西30D、南偏东30例7.如图，点O在直线AD上，EOC=90，DOB=90（1）若EOD=50， 求AOC的度数 若OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数（2）将EOC绕O点旋转一圈，设EOD为(0180) 当为何值时，BOC为60 当为何值时，直线OC平分BOD；变式训练：如图，已知AOB是直角，BOC600, OE平分AOC，OF平分BOC.(1)求EOF的度数；(2)若将条件“AOB是直角，BOC600”改为： AOB x0，EOFy0，其它条件不变.则请用x的代数式来表示y.如果AOB+EOF1560.则EOF是多少度？OBCEAF三、巩固练习：ABCDO1、判断题（1）两条射线组成的图形叫做角.（）（2) 角的大小与角的两边的长短无关.（）（3）如果两个角的和是一个直角，这两个互为补角；（）（4）若有两个角相等，则这两个角是对顶角；（）（5）如果有两个角互余，那么这两个角的和一定是90。（） 第2题2、如右图所示，直线AB、CD 相交于O点，AOC和BOD的和是220，则BOC=_.3、计算:1.5= = ；450= = ；90- 54486= .4、时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角是_5、 如图，已知OC平分BOD，AOD=110， COD=35，则AOB=_,AOC=_6、如图，直线AB、CD、EF，相交于点O，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC的度数。 7、一个角的补角比它的余角的3倍少12度，求这个角的度数。四、课后作业1已知两个角的比是，其差为，则这两个角的关系是（）互余互补既不互余也不互补不确定2将一直角三角板的直角顶点与直角三角形的顶点重合，如图4所示，将三角板紧贴纸面绕点旋转，下列结论始终成立的是（）3.钟面上9点20分,时针与分针的夹角是_4.若A=3518,那么A的余角是_ ,补角是_。5如图，,点B、O、D在同一直