抚州地区2010-2011学年度下学期期末考试高二数学试卷(.doc

抚州地区2010 2011学年度下学期期末考试高二数学试卷（理科）命题人：李子平本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟注意事项； 1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上3考试结束只交答题卷第 I 卷（选择题共50 分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50 分）1己知复数满足，则=（ ）A B1 C D解析：设，则，又，解得，=.故选D.2设，则=（ ）A0.16 B0.32 C0.84 D0.64解析：由正态分布密度函数的图像关于对称可得=0.16. 故选A.3已知，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时假设正确的是（ ）A方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设B方程两根的绝对值都大于或等于1C方程两根的绝对值中至少有一个大于或等于l D以上都不对解析：两根都小于1的否定是两根不都小于1，即至少有一个大于或等于l，故选C.4曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D解析：，即切线方程为.故选A.5在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）A B C D解析：间接法：，故选C.62011年某通讯公司推出一组手机卡号码卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”, 享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数( )A8320 B5904 C4096 D2000解析：由间接法可得.故选B.7同时抛掷4枚均匀硬币80次，设4枚硬币正好出现2次正面向上，2枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ）A20 B25 C30 D40解析：设A=4枚硬币正好出现2次正面向上，2枚反面向上，则，分布列为，故选C.8一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，(，)，己知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为（ ）A B C D解析：由题知，即，=，故选D.9定义在R上的函数满足= 1，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正满足，则的取值范是（ ）A B C D解析：由题知时，恒有，在上为递增函数，又且，则可行域为如图所示，则，即，故选B.10设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1，2，n的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1, 3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）A48 B120 C144 D192解析：由题知8,7,5的排列顺序确定，且8前必排2数，8与7之间必排1数，当6排5前时，排法种数有，当6不排5前时，排法种数有，即共有排法种数为故选C.第卷（非选择题共 100 分）二、填空题（每小题5分，共5小题满分25分）11己知，则在区间上的最大值为 .解析：由题知且，令，解得，当时，恒有，在区间上单调递增，=.答案：12的展开式中， 项的系数是 .（用数字作答）解析：答案：20713设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为 .解析：答案：14如图所示的长方体区域内任取一点M，则点M取自阴影部分的概率为 解析：答案：15（本题共两小题，选做其中一小题；如两题均做，则按第（1）小题计分）（1）线直（t 为参数）被双曲线截得的弦长为 . 解析：答案：（2）己知，当有，则满足 .解析：答案：.三、解答题（本大题共6小题，共75分，需要写出解答过程或证明步骤）16（本小题满分12分）某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是，请完成上面的列联表； （2）在（1）的条件下，结合右表相关说明，试运用独立性检验的思想方法分析：在错误率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由（其中）解析：（1）如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是，所以积极参加班级工作的学生有24人，以此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级共工作的人数为26，学习积极性高但不太主动参加班级工作得人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一般的人数为25，得到表格如下：（2），11.53810.828，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系17（本小题满分12分）己知展开式中前三项的二项式系数和等于37. （1）求n的值； （2）求展开式中所有有理数系数项的系数和解：（1）由题意可得，即，解得；（2）设展开式的通项为，由=，可知开展式中各项均为有理数系数项，故令可得系数和为.18（本小题满分12分）某班级在联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，有两个备选的中奖方案：方案一：从袋中任意摸出1个球，记下颜色后放回，连续摸三次，至少摸到2个红球视为中奖；方案二：一次从袋中摸出3个球，至少摸到2个红球视为中奖你认为哪个方案的中奖率更高一些？解：设方案一，方案二中奖的概率分别为，从袋中任意摸出1个球，为红球的概率为19（本小题满分12分）如图，把边长为的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为，体积为（不计接缝）. （1）求体积与高的函数关系式，并指出其定义域； （2）问当为多少时，体积最大？最大值是多少？20（本小题满分1