数学北师大版九年级下册二次函数的图象.doc

第1课时、认识抛物线教学目标：知识与技能：1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质 2猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同过程与方法：1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验 2由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维情感与态度：1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学重点：1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质 2能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同教学难点： 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面，实现“探索经验运用”的思维过程教学过程：一、创设问题情境，引入新课 我们知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?二、新课讲解1.作函数yx2的图象(1)列表：x-3-2-10123y9410149(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数yx2的图象2.议一议对于二次函数yx2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流3.y=x2的图象的性质 下面请大家讨论之后系统地总结出yx2的图象的所有性质(1)抛物线的开口方向是向上(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大(4)图象与x轴有交点，这个点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，也是图象的最低点，坐标为(0，0)(5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小=04.做一做.二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流y=-x2的图象如右图：(1)它的开口方向向下(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧x随x的增大而减小(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x-0时，y最大05.函数y=x2与y-x2的图象的比较不同点：1 开口方向不同，y=x2开口向上，y=-x2开口向下2函数值随自变量增大的变化趋势不同，在yx2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大在y=-x2的图象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0时y最小0，在y=-x2中y有最大值即当x0时，y最大04y=x2有最低点，y=-x2有最高点相同点：1图象都是抛物线2图象都与x轴交于点(0，0)3图象都关于y轴对称联系：它们的图象关于x轴对称三、课堂练习 1在同一直角坐标系中画出函数y=x2与y=-x2的图象 2下列函数中是二次函数的是 ( ) A. y=2+5x2 By= Cy3x(x+5)2 D. y= 3分别说出抛物线y=4x2与y- x2的开口方向，对称轴与顶点坐标四、课时小结 本节课我们学习了如下内容： 1画函数y=x2的图象，并对图象的性质作了总结 2画函数y-x2的图象，并研究其性质 3比较yx2与y=-x2的图象的异同点及联系五、课后作业： 习题22六、活动与探究 已知函数y=mxm2+m m取何值时，它的图象开口向上？ 当x取何值时，y随x的增大而增大？ 当x取何值时，y随x的增大而减小？x取何值时，函数有最小值？ M0解：由题意得： m2+m=2 m0解得 m=1或m=-2 当m=-2时，y=-2x2开口向下 m=1 即当m=1时，它的图象是开口向上的抛物线 函数关系式为y=x2 当x0时，y随x的增大而增大 当x0时，y随x的增大而减小 当x=0时，函数有最小值补充资料：一、认识抛物线的开口、顶点、增减性、最值与的符号的关系1、在下面的坐标系中，根据下列步骤画出二次函数与的图象解：1）列表 2)描点 3）连线 过程略2、观察1题中画出的抛物线，它与x轴的交点坐标是（ ），当时，y的值随x值的增大而 （填增大或减小），当时，y的值随x值的增大而 （填增大或减小）；抛物线的顶点坐标是（ ）；当x= 时，y的最大值= ；抛物线的对称轴是 ；抛物线的开口向 （填上或下）。观察1题中画出的抛物线，它与x轴的交点坐标是（ ），当时，y的值随x值的增大而 （填增大或减小），当时，y的值随x值的增大而 （填增大或减小）；抛物线的顶点坐标是（ ）；当x= 时，y的最大值= ；抛物线的对称轴是 ；抛物线的开口向 （填上或下）。从中可以发现：抛物线的开口方向由二次项系数a的 决定，y取最大值或最小值也是由二次项系数a的 决定。当a 0时，抛物线的开口向上，y取最 值；当a 0时，抛物线的开口向下，y取最 值。3、二次函数与的图象成轴对称，它们的对称轴是 。二、抛物线的开口大小与的关系1、在教材P38中的坐标系中再画出、的图象，然后填空：的顶点坐标是（ ），对称轴是 ，开口向 ；的顶点坐标是（ ），对称轴是 ，开口向 ；的顶点坐标是（ ），对称轴是 ，开口向 ；从中还可发现：抛物线，的开口大小由二次项系数a决定，当越大，则抛物线的开口越 。2、在下面的坐标系中画出下列二次函数的图象 1）列表x-2-1012-