数学北师大版九年级下册圆的对称性 .doc

北师大版九年级数学下第三章 圆3.2圆的对称性教学设计金塔县第四中学 马晓艳一、教材背景及学情分析本节课是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下第三章第二节圆的对称性的内容。 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。二、教学目标及重难点分析1.知识与技能认识圆的轴对称性和中心对称性，通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。2.过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。3.情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣。（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。（4）进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。4.教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。5.教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明三、教学设计分析 本节课遵循我校“四环六步”课堂教学模式设计了四个环节：自主预习，认真准备环节通过自学认识圆心角的概念及圆的轴对称性；自主探究、合作交流环节设计了三个活动，学生通过小组讨论和交流展示探究圆的中心对称性，探索圆心角、弧、弦之间的关系，并应用新知解决问题；教师点拨、总结指导环节穿插在学生的交流展示中，通过引导学生操作、观察、归纳，对学生的交流展示评价补充进行点拨，师生共同总结规律和方法；当堂练习、检测固学环节通过练习巩固新知，提高能力。六步：1、创设情境，引入新课，明确目标；2、检测预习成果；3、合作探究展示；4、教师点拨，总结；5、当堂训练；6、作业布置。四、导学过程设计及师生活动、媒体使用（交互式白板使用功能）（一）自主预习，认真准备1、创设情境，引入新课，明确目标问题：观察折扇收拢和展开的动画过程，哪些弧重合？哪些弦重合？哪些角重合？引出课题，教师说明学习目标及重点。学生：观察、思考、作答，阅读学案上给出的学习目标。设计意图：通过折扇的动画演示，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。媒体使用：运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，引入课题顺理成章。2、检测预习成果问题：自学课本7071页内容，思考完成下列问题：（1）举例说明什么是弧、弦及圆心角。（2）圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？学生：展示自己的预习情况，能画图说明弧、弦及圆心角等概念，通过折叠说明圆的轴对称性。设计意图：“先学后教”让学生先自主学习，再交流展示自己的学习成果，使他们体验到成功的快乐，增强学习的信心。媒体使用：使用覆盖功能遮盖答案，通过拖动改变角顶点的位置让学生加深圆心角的印象。（二）自主探究、合作交流活动一：探究圆的旋转不变性问题：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？学生：思考并作答，观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）教师：学生操作展示后操作，把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，绕圆心转动其中一个圆，引导学生观察并归纳结论。设计意图：让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法媒体使用：通过应用白板的旋转功能轻松获得圆的旋转不变性。活动二：探究圆心角、弧、弦之间的关系做一做：尝试与交流，按下面的步骤做一做：（1）在等圆O和 O上分别作相等的圆心角AOB和AOB (如下图示)，圆心固定注意：AO B和AOB时，要使OB相对于0A的方向与OB 相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合。（2）将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合。教师叙述步骤，同学们一起动手操作通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由 结论可能有：1由 已知条件可知AOB=AOB2由两圆的半径相等，可得OBA=OBA=OAB和 OAB。3由AOBAOB可得到ABAB4由旋转法可知= 刚才到的= 理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时 ，由于AOB=A OB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以AB和AB重合，弦AB与弦AB重合，即ABAB在上述操作过程中，你会得出什么结论?在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图如下图示.虽然AOB=AOB，但ABAB, 下面我们共同想一想 在同圆或等圆中 弧相等 相等的圆心角 弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等学生：通过观察猜想证明归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。设计意图：让学生通过观察猜想证明归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。媒体使用：通过应用白板的旋转功能形象直观地给学生揭示了探究圆心角、弧、弦之间的关系。在探究过程中运用播放顺序的不同和对答案的拉缩和覆盖大大提高了课堂效率。同时还可以用聚光灯让学生更清楚地观看旋转过程中出现的现象。任务三：学以致用1、如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果= ，那么 ， 。（3）如果AOB=COD，那么 ， 。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？2、如图，AB，DE是O的直径，C是O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？学生：小组讨论解答，直接在白板填写。设计意图：及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。媒体使用：可在白板上直接用笔分析填空解答，预设好答案并隐藏，让学生分析好证明思路后再给出答案帮助学生规范数写格式，教学形式变的灵活多样，提高了课堂效率。（三）教师点拨、总结指导教师的点拨穿插在学生的活动探究中，最后师生一起总结：1、在本节课的学习中，你用到了哪些方法、有哪些收获和我们共享？2、你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？设计意图：总结回顾，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，帮助学生自我评价学习效果。媒体使用：用简明的图在白板上呈现主要内容，更进一步加深学生对所学知识的印象。（四）当堂练习、检测固学1下列命题中，正确的有（ ）A圆只有一条对称轴 B圆的对称轴不止一条，但只有有限条C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2下列说法中，正确的是（ ）A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等 D弦相等所对的圆心角相等3下列命题中，不正确的是（ ）A圆是轴对称图形B圆是中心对称图形C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D以上都不对4.如图，在O中，AB=AC，ABC=60；求证:AOB=BOC=AOC5.如图,AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOC.ABC与BAC相等吗？为什么？学生：通过选择喜欢的一句话获得题目，然后分组解答题目，最后交流结果。设计意图：以冲关的形式让学生进行练习，既增强了乐趣，又发挥了交流与合作的作用。媒体使用：运用白板的链接功能把枯燥无味的数学问题用学生喜爱一句话链接起来，让数学充满了趣味性。五、学生导学案设计课题：3.2圆的对称性学习目标：通过动手操作、观察、归纳，探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。导学过程:【自主预习，认真准备】自主预习课本7071页内容，思考完成下列问题：1、举例说明什么是弧、弦及圆心角。 2、圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？【自主探究、合作交流】任务一：探究圆的旋转不变性1、思考课本70页“想一想”，动手操作，交流你的发现。2、归纳结论任务二：探究圆心角、弧、弦之间的关系1、完成课本70页“做一做”，在旋转过程中你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由2、在上述操作和探究中，你会得出什么结论？3、“同圆或等圆”的条件能不能去掉？为什么？4、想一想： 在同圆或等圆中 弧相等 相等的圆心角 弦相等 如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说任务三：学以致用1、如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果= ，那么 ， 。（3）如果AOB=COD，那么 ， 。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？2、如图，AB，DE是O的直径，C是O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？【教师点拨、总结指导】1、在本节课的学习中，你用到了哪些方法、有哪些收获和我们共享？2、你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？【当堂练习、检测固学】1下列命题中，正确的有（ ）A圆只有一条对称轴 B圆的对称轴不止一条，但只有有限条C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的