数学北师大版九年级下册定义应用.doc

3.4圆周角和圆心角的关系(一)【学习目标】1、会应用圆周角的概念判断一个角是否是圆周角2、圆周角定理证明过程中的“分类讨论思想” “类比化划归思想”.3、观察圆周角与圆心角的特征、定理的内容并会进行简单的应用一 旧知回顾1、圆心角的定义?顶点在_的角叫圆心角2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.二 探究新知1 活动内容： 圆心角 圆周角（1） 问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.三 定义的应用 活动内容： （1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角解：圆心角有AOB、AOC、BOC圆周角有BAC 、ABC、ACB四 探究新知2活动内容： （一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？AB 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. （二）做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外. （2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系? AOB=2ACB（三）议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？成立（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：ABAB（五）证明定理： 已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角， 求证：分析：1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.AOB是ACO的外角 AOB=C+AOA=OC A=CAOB=2C2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?五 方法小结活动内容： 思想方法：分类讨论，“特殊到一般”的转化六 定理的应用 活动内容：问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系? 由此得出定理：同弧或等弧所对的圆周角 .七 课堂小结1,这节课主要学习了两个知识点：2.什么思想方法？八：课后练习随堂练习1.如图，在O中，BOC=50，求BAC的大小解： 2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些相等的角？解：习题1.如图，OA、OB、OC都是O的直径，AOB=2 BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？解： 2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小解： 3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性.答： 4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过