数学北师大版九年级下册直线和圆的位置关系1.doc

3.6 直线和圆的位置关系（一）西安市第六十五中学 黄建利一、学情分析知识基础：学生已经知道圆的相关概念及圆中的一些数量与位置关系：经验基础：通过现实生活中的模型已经对直线和圆的位置关系有一定的感性认识。二、教学任务分析 直线和圆的位置关系共分2个课时。第1课主要研究直线和圆的的三种位置关系及圆的切线的性质。教学目标： 知识与技能1理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判别。2直线与圆相切的判别，如何利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来进行判别。过程与方法1培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系。2渗透特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点教学重点：理解直线与圆的三种位置关系，并能准确的判别教学难点：（1）理解“切线”定义中的“唯一”;（2）实际应用问题三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：情景引入；探索直线与圆的位置关系，练习及例题1，探索切线的性质，例题及练习；课堂总结；布置作业。第一环节 情境引入活动内容：1想想太阳升起或落山的情况,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?2作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺OOO（1）直线和圆有哪几种位置关系?（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.活动目的：从生活中太阳东升西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，为“直线与圆的位置关系”的学习做准备。实际教学效果：（学生活动）学生活动1：太阳在地平线下，刚好在地平线上，离开地平线三种关系。学生活动2：我们如果把地平线看作是一条直线，把太阳看作是一个圆，那么就有三种情况，即直线穿过圆，直线贴着圆，直线离开圆。学生活动3：我们可以把直线穿过圆称为相交，直线离开圆称为相离。学生活动4：上面关系要在一个平面内。我们发现：在同一平面内，直线与圆没有公共点、 直线和圆相离只有一个公共点、 分别叫做 直线和圆相切有两个公共点时 直线和圆相交第二环节 探索直线与圆的位置关系活动内容：1如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系? OOO你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?直线l和圆O相离 d r直线l和圆O相离 d = r直线l和圆O相离 d r活动目的：通过直观的图象，让学生总结出直线与圆的位置关系的量化表示，并寻找数学与生活的联系。2你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？例题讲解ACB例1 已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?第三环节 探索切线的性质1下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此探索到什么呢？OOOCDBOA2如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.活动目的：为使用“对称性”证明作预设。实际教学效果：学生可以利用对称性、反证法等不同的方法解决这个问题。切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径例题2：如图，已知直线AB经过O上的点C，并且OA=OB ，CA=CB ，那么直线AB是O的切线吗？为什么？AOBC例题3：已知两村庄A,B间直线公路长为1500米。我区政府为了改善人居环境，计划在点O处修建一个圆形水域，设计的圆形水域半径为400米，现在测得OAB=45， OBA=30，请问该水域是否会影响过往行人和车辆？OAMB活动目的：巩固灵活运用所学知识。活动内容：某学校A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一辆工程车从工地出发，以5米/秒的速度沿北偏西53方向行驶。已知工程车的噪音污染半径为130米，那么学校是否在噪声污染范围内？若在 ，学校会受到噪声污染多长时间？第四环节 课堂总结1.直线和圆的三种位置关系直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系2.切线性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径第五环节 布置作业，课本 A类 随堂练习1,2 知识技能1 B类 随堂练习1,2 知识技能1，2，3四、教学反思新课程思路应以学生为主体，通过提高兴趣，探索学习形式等多种学习方式来提高学生整体水平。本节课反思如下：1、联系生活知识。我选用人们非常熟悉的日出这一自然现象作为课程资源，为学生提供了丰富的学习素材，为直线与圆的位置关系教学提供了生活上的基础。学生感受到了数学源于生活，又用于生活的价值。2、感受数学美，激发学习动机。数学是美的。在数学教学中力求让学生体验，以激发学生学数学的动机，培养兴趣，充分的调动学生的学习数学的积极性。我们利用现实生活中日出这一自然现象，从生活中抽象出直线与圆的位置关系，并让学生体验到数学的美，提高了学生学习的积极性和主动性。3培养参与。我在课堂上给学生创造良好的学习氛围，鼓励学生