数学北师大版九年级下册直角坐标系中三角形面积的计算及应用教学设计.doc

直角坐标系中三角形面积的计算及应用教学设计成都市棕北中学数学组 詹建波【教学内容分析】直角坐标系中图形面积问题是各地中考中的常考知识点,这类题目所涉及知识点较多,解题方法多样,对学生的思维及运算能力有比较高的要求,是中考中的一个难点.同时,这类中考考题也体现中学数学数形结合、函数思想、方程等重要的思想方法。【学生情况分析】在这个阶段，学生已经比较系统地掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的相关知识，对各种函数的性质、图像特征有比较直观的认识。对“数”与“形”之间的转化也有不少的体验。对函数与方程之间的关系有较为充分的认识。通过这个小专题的学习，可以帮助学生进一步提高解函数综合题的能力。为迎接九年级上期的期末考试以及明年的中考做一些准备。【教学目标】1.知识与技能：(1)体验用不同方法求直角坐标系中三角形面积的过程.(2)掌握用“分割法”求已知三个顶点坐标的三角形面积的过程及运算。(3)能用一个点的坐标参数表示三角形面积，并根据已知条件求出点的坐标。2.过程与方法:(1)通过观察、动手操作、猜想、推理、交流等数学活动进一步发展学生的简单推理能力、演绎思维能力及运算能力。(2)尝试从不同角度探索求直角坐标系中三角形面积的方法，解决综合问题，发展应用意识。学会与他人合作。(3)知道解决函数图像中三角形面积问题的基本思想是转化为基本方法来解决，渗透转化思想、函数思想、方程思想。3.情感态度与价值观：(1)通过观察、操作、转化、归纳、推理获得数学知识，体验数学活动充满着探索性和创造性。(2)在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。【教学重点】直角坐标系中三角形面积的计算、表示及应用【教学难点】1.“分割法”求三角形面积的过程。2.与双曲线和抛物线有关的动点三角形面积的综合应用。【教学策略与教学方式】教师的作用：激发兴趣，引发思考，提炼方法教学方式：探索数学翻转课堂中微课的作用。【教学媒体】微课视频,PPT课件，几何画板课件【教学过程】第一个环节：“直角坐标系中三角形面积的计算”微课视频设计和制作。直角坐标系中，三角形面积的计算方法有如下几种情况：1.当三角形有一条边在坐标轴上或与坐标轴平行，则把该边作为底边，在根据坐标得到的第三个点到这条边的距离，进而用三角形面积公式计算得到。2.当三角形是“斜”三角形时，则通常采用下列两种方法求面积方法一： “围补”（即过三角形的顶点作x轴和y轴的垂线，从而转化为直角梯形和直角三角形面积的差。即：。方法二：“重组”将三角形面积转化为直角梯形面积的和或差.方法三：“竖分”（即借助平行于x轴或y轴的直线将三角形分成两个同底三角形，再利用三角形面积计算。如图所示，过三角形的每个顶点作x轴的垂线，从而把原三角形分成左右两个同底三角形，左右A,C两点的垂线段垂足HD的长称为水平宽，中间一点B的垂线段与AC的交点间的线段BE称为铅直高，则容易证明注意:直角坐标系中,三角形面积的计算充分体现了数学最重要的思想之一:转化第二个环节：课前学习：结合视频讲解的求三角形面积的方法完成下列各题已知：直角坐标系中，点O为坐标原点， 点A（2,3），点B（-2，-3），C（3,2）。1. 已知：直角坐标系中，点O为坐标原点， 点C（0,3），点D（1，），B（3,0）。求BCD的面积。2.已知：直角坐标系中，点O为坐标原点， 点A（2,3），点B（-2，-3），C（3,2）。连接点C,A交y轴于点P,连接BC,BP.求PBC的面积。这是计算直角坐标系中三角形面积的典型题型,让学生充分体验不同的计算方法,第三个环节：求坐标系中三角形面积典型例题讲解及拓展例1、已知：抛物线与x交于A,B两点（A,B两点分别在原点的左右两侧），与y轴的正半轴交于点C,顶点为D。（1）点A,B,C，D的坐标分别是 。（2）若点P是直线BC上方抛物线上一个动点，试用点P的横坐标t表示BCP的面积S，并写出自变量t的取值范围。（3）试探究：是否存在点P使得BCP面积最大，如果存在，请求出最大面积，并写出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由。观察在(3)题中求出的抛物线上点P位置,求出点P到直线BC的距离为 .这个距离是最大的吗?为什么?说明:1.此例(1),(2)小题是为后面三个题的铺垫,重在体验计算的方法和过程.让学生展示不同的转化思路和过程,为后面的参数运算做好铺垫.2.充分发挥几何画板软件的动态展示功能.例2、(2014年成都市中考试题25题)如图所示，直线与双曲线相交于点A,B，点C是第一象限内线直下方双曲线上的一个点。连接点A,C所得直线与y轴相交于点P,连接BP,BC,若已知BCP的面积是20.试求点C的坐标。问题(1)若点C的横坐标为t，直线AC的解析式是 ，点P的坐标为（ ）。问题(2)怎么用C的横坐标t表示BCP的面积S?问题(3)你还有其他方法求解此题吗?追问：1.（1）题的关键是什么？先求出点P的坐标，再求三角形面积。 2. 有更简便的方法求BCP的面积吗？引出动态展示 3. 用点C坐标参数t,表示直线AC解析式是此题的难点。第四个环节：课堂小结与反思1.直角坐标系中求三角