南昌市高二数学第一学期期末考试试卷.doc

南昌市高二数学第一学期期末考试试卷一、选择题（每题3分，共10题）1下列各命题中正确的是（ ） 2. 过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是( )A 150 0 B 1350 C 900 D 450 3 （ ） 4.（ ） 5以点 为圆心的圆与直线 相离，则圆的半径 的取值范围是（ ） 6 7（ ） 8. 9.（ ） 10. 二填空题（5题共20分）11.为 。 12.的 。13. 。14 为 15. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为的条件是 （要求填写合适条件的序号）.三、解答题16. (本小题满分8分) 已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为.求该椭圆方程，17. (本小题满分10分)已知a0且a2，解关于x的不等式: a(1) x2 18. (本小题满分10分)自点（3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程19. (本小题满分10分)已知抛物线 y 2 = x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. (1) 求证: OAOB; (2) 当OAB的面积等于时, 求k的值20. (本小题满分12分)已知双曲线及点P（2，1），是否存在过点P的直线l，使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。答案：一、 选择题题号12345678910答案DBCBCDCAAD二、 填空题11.x+3y+1=0 12.(x-2)2+(y-4)2=10 13. 14.y2=16x 15. 三、解答题16. 解： 2分 4分又 6分 8分17. 解：a(1) x2 a(1)x20 1分 2分 4分 6分原不等式等价于x(x2)(xa)0 7分当a0时，其解集为 8分当-2a0时，其解集为 9分当a-2时，其解集为 10分18. 解：已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程是 2分 设光线L所在直线方程是 3分由题设知对称圆的圆心C（2，2）到这条直线的距离等于1，即 6分整理得解得 8分故所求的直线方程是，或，即3x4y30，或4x3y30 10分19.解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 1分k 0由y = k (x+1)得x = 1 代入y 2 = x 整理得: y 2 +y 1 = 0 ， 3分 设A(x1 , y1),B(x 2,y 2) 则y1+y2 =, y1y 2 =1. 4分A、B在y 2 = x上, A (, y 1 ), B (, y 2 ) ， kOAkOB = 1 . OAOB. 6分 (2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( 1 , 0 ) |OE| = 1 ， SOAB =|OE|(| y 1| + | y 2| ) =| y 1 y 2| =， 8分解得k = . 10分20. 解：假设符合题意的直线l存在. 1分 设直线l与双曲