数学人教版六年级下册圆锥的体积教学设计.doc

圆锥的体积同安区西塘小学 叶春梅 【教学内容】人教版六年级下册教科书P33_35【教材分析】本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力【设计理念】 数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。【教学目标】1.知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2.过程与方法：通过“直觉猜想试验探索合作交流得出结论实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。3.情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。【教学难点】圆锥体积公式的推导【学情分析】学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。【教法学法】实验探究法 小组合作学习法【教具学具准备】交互式白板PPT，等底等高圆柱圆锥各6个，每个小组一袋沙子教学过程：一、问题引出：1.出示圆锥形沙堆的图片。师：同学们，你觉得这个堆起来的沙堆像什么？（圆锥）工程师李叔叔想知道圆锥的体积，用尺子量了量沙堆的底面积和高，很快就算出来了，同学们你们想知道他是怎么算的吗？今天我们就一起来探讨圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。2.引导学生独立思考，提出各种猜想。根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些图形的体积计算？你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？3.引导学生进一步观察、比较、猜测。 教师举起圆柱、圆锥教具，让学生大胆猜测它们的体积之间会有什么样的关系。二、实验探究实验探究：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？1.师：刚才只是同学们的猜想，现在让我们验证圆柱与圆锥体积之间有什么样的关系?2.实验验证猜想：(1）每组拿出准备好的学具，沙子，（2）实验要求：小组先议一议如何实验，再动手。（3）通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验）3.师：你们小组是如何实验的？指定小组上台演示，边演示边汇报实验步骤。（生1：我先在圆锥里装满沙子，然后倒入圆柱，三次正好装满。生2：我先在圆柱里装满沙子，然后倒入圆锥，刚好倒了三次）4.师：通过刚才的实验你发现了什么？教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一5.师：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？师拿出一组不等底等高的圆柱和圆锥进行实验，实验后让学生说说你又有什么发现？为什么你们每一组都只倒三次就能倒满圆柱？6.让学生拿出学具，探究圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？（1）猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？（2）试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果.让学生上台演示，说说用什么方法知道它们是等底等高。教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。（等底等高）7.师：是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的的体积之间都具有这样的关系呢？教师用标准教具装水再实验一次，加以验证。8.总结结论让学生自行总结实验结果(圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一) 。9.公式推导 (1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）（2）老师结合学生的回答板书圆锥的体积公式及字母公式. (3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高） 进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。10.教师小结【设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。（二）圆锥的体积计算公式的应用1.已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积。（1）出示例3：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨?（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在练习本上做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）（5）订正，讲解技巧：已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式来求圆锥的体积。【设计意图】通过例题的讲解，让学生掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题.三、巩固练习1.做一做的第1题。学生独立思考，列式计算，再反馈。2.做练习六的第5题。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。学生先独立判断这三句话是否正确，小组交流，然后全班核对评讲。3.填一填（1）一个圆柱的体积是18立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。（2）一个圆锥的体积是3立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。先让学生思考，指名口答。4.做一做第2题(1）引导学生学生思考回答以下问题：这道题已知什么？求什么？求圆锥的体积必须知道什么？求出铅锤的体积后，应该怎样计算铅锤的重量？（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。【设计意图】通过判断题、口答题题型的训练，及时检查