安徽省潜山第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

安徽省潜山第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 第i卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合ax|x1，bx|x22x0 bx|x1cx|1x2 dx|0x0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()a. b1 c4 d85.已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n6.若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()a1a1 b0a1或a1 da17.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()aa ba0c2a0 d2a8.点p(2，1)为圆(x1)2y225内弦ab的中点，则ab的方程为()axy10 b2xy30cxy30 d2xy509.已知一个算法：(1)ma.(2)如果bm，则mb，输出m；否则执行第(3)步(3)如果cm，则mc，输出m.如果a3，b6，c2，那么执行这个算法的结果是()a3 b6 c2 dm10.设曲线c的方程为(x2)2(y1)29，直线l的方程为x3y20，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为()a1 b2c3 d411.已知点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值是()a3 b3c3 d.12.过点p(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()axy20 by10cxy0 dx3y40第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.函数y的定义域为_14.已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆c的方程为_15.执行下面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_16.已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题满分10分）如图所示，已知底角为45的等腰梯形abcd，底边bc长为7 cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边bc(垂足为f)的直线l从b点开始由左至右移动(与梯形abcd有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令bfx(0x7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序18（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上，求圆c的方程19（本题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点(1)求pb和平面pad所成的角的大小；(2)证明：ae平面pcd.20（本题满分12分）设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积21（本题满分12分）已知函数f(x)cos xsin(x)cos2x，xr.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间，上的最大值和最小值22（本题满分12分）设数列an的前n项和为sn，已知a11，sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式2019-2020学年度高二第一次月考数 学 答 案 1答案 a解析 由x22x0，得0x2，bx|0x02答案 b解析 因为sin xcos，cos xsin，所以x2k(kz)，故当k1时，x，即角x的最小正值为.3答案 c解析 方法一 由题意可得解得a15，d3.方法二 a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.4答案 c解析 由a0，b0，ln(ab)0得故4.当且仅当ab时上式取“”5答案 b解析 若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，a错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，b正确；若m，mn，则n或n，c错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，d错6答案 a解析 点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a0，解得2a.8答案 c解析 由题意可知圆心q(1,0)，故kpq1.kab1，ab的方程为y11(x2)即xy30.9答案 c解析 当a3，b6，c2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2，故选c.10答案 b解析 由(x2)2(y1)29，得圆心坐标为(2，1)，半径r3，圆心到直线l的距离d.要使曲线上的点到直线l的距离为，此时对应的点在直径上，故有两个点 11答案 a解析 圆的标准方程为(x1)2y21.直线ab的方程为xy20，圆心(1,0)到直线ab的距离d.则点c到直线ab的最短距离为1.又|ab|2.sabc的最小值为23.12答案 a解析 当圆心与p的连线和过点p的直线垂直时，符合条件圆心o与p点连线的斜率k1，过点p垂直于op的直线方程为xy20. 13答案 (1,1)解析 由得1x0 and x2 theny0.5 *x2elseif x0)，则有解得故圆的方程是x2y26x2y10.(几何法)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3，所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.19(1)解 在四棱锥pabcd中，因为pa底面abcd，ab平面abcd，故paab.又abad，paada，从而ab平面pad，故pb在平面pad内的射影为pa，从而apb为pb和平面pad所成的角在rtpab中，abpa，故apb45.所以pb和平面pad所成的角的大小为45.(2)证明 在四棱锥pabcd中，因为pa底面abcd，cd平面abcd，故cdpa.由条件cdac，paaca，cd平面pac.又ae平面pac，aecd.由paabbc，abc60，可得acpa.e是pc的中点，aepc.又pccdc，综上得ae平面pcd.20解 (1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得：f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为s，则s4soab44.21解 (1)由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期t.(2)因为f(x)在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，f()，f()，f()，所以，函数f(x)在闭区间，上的最大值为，最小值为.22(1)证明 由a11及