数学北师大版七年级下册相交线.doc

相交线一、教学目标1、核心素养通过学习相交线，培养学生抽象数学问题的能力和几何语言表达能力2、学习目标（1）5.1.1.1 经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；了解对顶角、邻补角的概念.（2）5.1.1.2 掌握“对顶角相等”的性质，并会运用它进行简单的说理.（3）5.1.1.3 动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.3、学习重点邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.4、学习难点理解对顶角相等的性质的探索.二、教学设计（一）课前设计1、预习任务任务1阅读教科书中第2页，请回答，画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 任务2什么是邻补角、对顶角，它们有什么性质？请用你所学的知识说明为什么？2、预习自测1、填表：两直线相交所形成的角有对顶角有邻补角有数量关系式有答案：所形成的角有：1，2，3，4；对顶角有：1和3，2和4；邻补角有：2和3，2和1，4和3，4和1.2、如图所示,和是对顶角的图形有 个 .A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：A（二）课堂设计1、知识回顾（1）、直线的特征，直线公理.（2）、互为补角的概念，互为补角的性质.2、探究问题问题探究一 两直线相交形成的四个角中的任两角的位置关系和数量关系：活动1问题:（1）两条相交直线.形成的小于平角的角有几个? （2）请你画出任意两条相交直线用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么数量关系?看看这四个角有什么位置关系？活动2 有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.想一想：补角和邻补角的区别是什么？活动3 练习如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：AOC 的对顶角 ，FOB 的对顶角 ， DOF 的对顶角 ，AOD 的对顶角 ， EOB 的对顶角 ，AOF 的邻补角 .问题探究二 对顶角的性质活动1 对顶角的性质: 对顶角相等.已知：直线AB与CD相交于O点(如图)求证: 2=4，1=3，为什么?祥解：1的邻补角是2和4,所以1与2互补,1 与4互补,根据“同角的补角相等”,可以得出2=4,类似地有1=3.问题探究三 利用对顶角的性质求角活动1 例题讲解例1、 如图,直线a、b相交，1=50,求2、3、4的度数.【知识点:邻补角的性质，对顶角的性质：数学思想：数形结合】解析：由邻补角的定义，得1+2=180，所以2=18050=130 由对顶角相等，得3=1=50，4=2=130方法总结：解答本题的关键是发现1与2是互为邻补角，求出2，然后利用对顶角相等求出3、4. 活动2 完成练习如图,若1:2=4:14，求各角的度.【知识点:比的性质，邻补角的性质，对顶角的性质：数学思想：数形结合】解析：设1=4x, 2=14x, 由邻补角的定义，得1+2=180,所以列方程得4x+14x=180,解得x=10,所以得出1=40，2=140，由对顶角相等，得3=1=40，4=2=140方法总结：解答本题的关键是利用已知的比值关系设出1和2，根据1与2是互为邻补角，列出方程求出1和2，然后利用对顶角相等求出3、4。3、课堂小结【知识梳理】（1） 两直线相交形成位置关系的角：邻补角和对顶角.（2） 对顶角的性质：对顶角相等.【重难点突破】（1） 邻补角、对顶角概念关键是抓特征.（2） 对顶角相等的性质是利用互为补角的性质得出，同（等）角的补角相等是我们用来得出两角相等常用的性质定理.4、课堂检测1.下列说法正确的有( )对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角互补，则这两个角是邻补角;若两个角是邻补角,则这两个角互补.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B2.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为260,则AOC的度数为( ) A.50 B.118 C.72 D.59答案：A二、填空题3.如图所示,AB与CD相交所成的四个角中,2的邻补角是_,3的对顶角_.答案：1与3，14.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中,若1=32,则2=_,3=_,4=_.答案：148 32 1485.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,若AOC=50, DOE=110,则BOF=_.答案：206.如图所示,直线AB,CD相交于点O,若1比2大68,则2=_.答案：567.已知1与2是对顶角，2与3互为余角，则1+3= . 答案：90三、解答题8.如图所示, 直线AB,CD相交于点O,AOD=2AOE,AOC=130