安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（普通班）文(1).doc

安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（普通班）文一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()a 若m，则mb 若m，m，则c 若，则d 若m，n，mn，则2.直线l在x轴与y轴上的截距相等，且点p(3,4)到直线l的距离恰好为4，则满足条件的直线有()a 1条 b 4条 c 2条 d 3条3.已知点m(1,3)，n(5,1)，p(x，y)到m、n的距离相等，则x，y满足的条件是()ax3y80 bx3y80 cx3y90 d 3xy404.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()5.已知a(2，3)，b(3，2)，直线l过定点p(1,1)，且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是()a 4k bk4 ck4或k d 以上都不对6.已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacm cab dac7.以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b平面，且abp，则pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是()a b c d 8.如图所示，ab是o的直径，c是圆周上不同于a，b的任意一点，pa平面abc，则四面体pabc的四个面中，直角三角形的个数为()a 4 b 3 c 2 d 19.在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为矩形，ab2bc，e是cd上一点，若ae平面pbd，则的值为()a b c 3 d 410.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a 22 b 42 c 2 d 411.如图所示，已知三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为1，且aa1底面abc，则三棱锥b1abc1的体积为()a b c d12.如图，已知三棱柱abca1b1c1中，e是bc的中点，d是aa1上的动点，且m，若ae平面db1c，则m的值为()a b 1 c d 2二、填空题(共4小题,共20分) 13.已知点(a,3)到直线l：2xy40的距离为，则a_.14.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱aa1和ab上的点，若b1mn是直角，则c1mn_.15.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，e是pc上的动点，当e满足_时，pa平面bde.16.已知直线l的方程为ym(m1)(x1)，若l在y轴上的截距为7，则m_.三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）已知点a(5,1)关于x轴的对称点为b(x1，y1)，关于原点的对称点为c(x2，y2)(1)求abc中过ab，bc边上中点的直线方程；(2)求abc的面积18. （10分）已知直线l经过点p(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点p到直线m的距离为3，求直线m的方程19. （12分）如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分别是cd和pc的中点，求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.20. （12分）如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为a的菱形，dab60，侧面pad为等边三角形，其所在平面垂直于底面abcd.(1)求证：adpb；(2)若e为bc边上的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def平面abcd？并证明你的结论21（12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd为正方形，pa底面abcd，ac，bd交于点e，f是pb的中点.求证：(1)ef平面pcd；(2)平面pbd平面pac.22. （12分）如图在三棱柱abca1b1c1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，acb90，acbc4，aa14，e，f分别在ac，bc上，且ce3，cf2，求几何体efca1b1c1的体积答案1.b 2.d 3.d 4.b 5.c 6.d 7.d 8.a 9.c 10.c 11.a 12.b13.2或314.9015.e是pc的中点16.417.解(1)点a(5,1)关于x轴的对称点为b(x1，y1)，b(5，1)，又点a(5,1)关于原点的对称点为c(x2，y2)，c(5，1)，ab的中点坐标是(5,0)，bc的中点坐标是(0，1)过(5,0)，(0，1)的直线方程是，整理得x5y50.(2)易知|ab|11|2，|bc|55|10，abbc，abc的面积s|ab|bc|21010.18.(1)由点斜式方程得，直线l的方程为y5(x2)，即3x4y140.(2)设直线m的方程为3x4yc0，则由题意可得，3，解得c1或c29，故直线m的方程为3x4y10或3x4y290.19.证明(1)因为平面pad底面abcd，平面pad底面abcdad，pa平面pad，paad，所以pa底面abcd.(2)因为abcd，cd2ab，e为cd的中点，所以abde，且abde.所以四边形abed为平行四边形，所以bead.又因为be平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因为abad，而且四边形abed为平行四边形，所以becd，adcd.由(1)知pa底面abcd，所以apcd.又因为apada，ap，ad平面pad，所以cd平面pad，所以cdpd.因为e和f分别是cd和pc的中点，所以pdef，所以cdef.又因为cdbe，efbee，ef，be平面bef，所以cd平面bef.又cd平面pcd，所以平面bef平面pcd.20.(1)证明设g为ad的中点，连接pg，bg，bd，如图因为pad为等边三角形，所以pgad.在菱形abcd中，dab60，所以abd为等边三角形，又因为g为ad的中点，所以bgad.又因为bgpgg，bg，pg平面pgb，所以ad平面pgb.因为pb平面pgb，所以adpb.(2)解当f为pc的中点时，满足平面def平面abcd.如图，设f为pc的中点，则在pbc中，efpb.在菱形abcd中，gbde，而pbgbb，efdee，pb，gb平面pgb，ef，de平面def，所以平面def平面pgb，由(1)得，pgad，又因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，pg平面pad，所以pg平面abcd，而pg平面pgb，所以平面pgb平面abcd，所以平面def平面abcd.21 22.所求几何体efca1b1c1的体积，转化为