数学北师大版九年级上册教学设计.2 用配方法求解一元二次方程（二).doc

第二章 一元二次方程用配方法求解一元二次方程（二）一、学情分析认知基础：学生在上一课时已经结合现实情景，经历了“配方法”的探索归纳过程，初步掌握了利用配方法解方程的基本原理及步骤，并能用自己的语言简单的描述思考过程，初步具有了用配方法解方程所必须的计算能力，为本节课的深入学习奠定了基础。学生活动经验基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，探索了配方法的思路，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。二、教学目标经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.三、教学内容分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：出示学习目标，自学指南；第二环节：复习回顾，引入课题；第三环节：讲授新课；第四环节：小组合作，巩固提高；第五环节：学以致用；第六环节：思维拓展；第七环节：课堂小结；第八环节：布置作业及预习指南。四、教学过程第一环节：出示学习目标，自学指南活动内容：学习目标1.用配方法解系数不为1的一元二次方程2.进一步理解配方法的解题思路自学指南1.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？2.用配方法解方程:X2 +4X+3=0;此方程与方程 2X2 +8X+6=0区别与联系？你发现了什么？3.自学例2。思考：它是如何将此方程变成上一课时那种形式的？试着归纳出解题步骤。4. 完成P39“随堂练习”（2）（思考：如何保证答案的正确率？以前解分式方程时你是怎么做的？）5.完成P38“做一做”；6. 用配方法说明：代数式X2-8X+17的值恒大于零。再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？教学说明：带着目标进行自学，让学生对本节课的知识点做到心中有数，培养学生的学习能力。通过自学，为小组讨论环节作好铺垫。第二环节：复习回顾，引入课题；活动内容：1.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？2.用配方法解方程:X2 +4X+3=0解：X2+4X=-3 -移（二一在左，常在右） X2+4X+4=-3+4-配（同加一次项系数一半的平方） 即 (X+2)2 =1 X+2=1-开 即 X+2=I 或 X+2= -I所以 X1=-1，X2=-3-解3.发现新大陆：方程X2 +4X+3=0 与方程2X2 +8X+6=0区别与联系？教学说明：通过两个数学问题帮助学生回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。教学中为了便于学生回顾，通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，这样引入，符合学生已有的认知基础，避免机械记忆，激发了学生学好数学的愿望和信心。配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式a2abb（ab）进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。发现新大陆中方程2的二次项系数为2，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以2以后，这两个方程是同解方程。学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。比较两个方程系数之间的区别与联系，学生们发现二次项系数为1仅是方程中的一小部分，怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键，这个比较也点明了转化的方向和思路，为后续解这个方程做好了充分的铺垫，学生解决它已是轻车熟路的事情第三环节：讲授新课活动内容：自学例2。试着归纳出解题步骤。例2 解方程3x2+8x-3=0解：方程两边都除以3，得移项，得配方，得 解题步骤:（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边是常数项；（3）配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方;（4）用直接开平方法求出方程的根。 教学说明：例题有详细的解题过程，正是可以提供给学生自学的机会，目的在于提高学生的自学能力，培养学生的学习本领。归纳解题步骤，发现其中的解题关键，再次体会配方法的关键点，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤。第四环节：小组合作，巩固提高活动内容：解方程2X2+6=7X（如何尽可能保证正确率） 教学说明：将随堂练习（2）作为例题，充分展开讨论，以“兵教兵”的形式让大部分同学掌握解题技能，提高学习能力，提升学习信心。第五环节：学以致用活动内容：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得 15t-5t2=10方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得教学说明：大部分学生通过独立思考，根据题意很快列出了方程，解方程的过程比较顺畅，最终得到两个时间t的值分别为1和2，根据实际情景怎样理解这两个时间呢？这就是很好的数学应用，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情。第六环节：思维拓展活动内容：用配方法说明：代数式X2-8X+17的值恒大于零。再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 解：因为X2-8X+17=(X-4)2+10，所以不论X取何值，这个代数式的值恒大于零。当（X-4)2=0时，此时代数式的值最小，即当X=4时，这个代数式的值最小，最小值是1. 教学说明：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,这样的设计较好的完善学生的认知结构，对提高学生的应变能力起到积极的促进作用，有利于培养学生解决问题的能力。第七环节：课堂小结活动内容：用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的？为保证正确率，你会怎么做？ 教学说明：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。第八环节：布置作业及预习指南课后作业：1.总结：这节课出现的错题记入易错本。如果自己足够细心，请给自己点赞；2.预习P41-43，完成书中习题(各小组长负责检查本组成员的预习情况，登记好）； 3.作业：P40知识技能第1题（2）（3），问题解决第2题；（易中难三道任选两道）附：预习P41-43学习目标：1.能够正确的导出一元二次方程的求根公式;2.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况;3.正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程。 自学指南：1.学习P41，请试着用配方法推导出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式；2.对照公式，自学例题，试着归纳出解题步骤； 3.一元二次方程根的判别式是什么？如何判断一元二次方程根的情况？完成随堂练习第1题；4.用公式法解方程应注意的问题是什么？你在解方程的过程中有哪些小技巧？5.讨论：随堂练习（2）、（3）、（4）；6.学以致用：随堂第3题。 五、教学反思本节课的设计，重在体现狠抓预习与总结，课堂用于讨论，有目标才会知道如何使劲，往哪个方面使劲。本节课主要体现了学生的自主参与，进而获得成功的