数学北师大版九年级下册1.1锐角三角函数.ppt

北师大版九年级数学下册第一章 1 1锐角三角函数 2 平遥中学孔庆飞 如图 Rt ABC中 tanA tanB 在Rt ABC中 C 900 tanA AC 10求BC AB的长 若梯子与水平面相交的锐角 倾斜角 为 A A越大 梯子越 tanA的值越大 梯子越 如图 当Rt ABC中的锐角A确定时 A的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 与同伴进行交流 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2的关系是 如图 3 如果改变B2在斜边上的位置 则 结论 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么 A的对边与斜边 邻边与斜边的比的比也随之确定 A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 锐角A的正弦 余弦和正切都是 A的三角函数 当锐角A变化时 相应的正弦 余弦和正切值也随之变化 在锐角A的三角函数概念中 A是自变量 其取值范围是00 A 900 三个比值是因变量 当 A确定时 三个比值分别唯一确定 当 A变化时 三个比值也分别有唯一确定的值与之对应 sianA和tanA都随着 A的增大而增大 cosA随着 A的增大而减小 1 sinA cosA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 2 sinA cosA中常省去角的符号 但 BAC的正弦和余弦表示为 sin BAC cos BAC 1的正弦和余弦表示为 sin 1 cos 1 3 sinA cosA没有单位 它表示一个比值 4 sinA cosA是一个完整的符号 不表示 sin cos 乘以 A 5 sinA cosA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长没有必然的关系 温馨提示 想一想 我们知道 梯子的倾斜程度与tanA有关系 tanA越大 梯子越陡 那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗 是怎样的关系 sinA的值越大 梯子越陡 cosA的值越小 梯子越陡 请你求出cosA tanA sinC cosC和tanC的值 你敢应战吗 解 在Rt ABC中 例2如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求BC的长 AB等于多少 sinB呢 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 10 同角三角函数之间的关系 sin2A cos2A 1 互为余角三角函数之间的关系 若 A B 900 则 tanA tanB 1 sinA cosB sin 900 A cosA 练习 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 在Rt ABC中 C 900 BC 20 求 ABC的周长和面积 解 在Rt ABC中 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 已知 A B为锐角 1 若 A B 则sinAsinB 2 若sinA sinB 则 A B c 如图 C 90 CD AB AC CD AB AD BC AC 在上图中 若BD 6 CD 12 求cosA的值 如图 分别求 和 的正弦 余弦和正切 如何用正弦 余弦和正切来刻画梯子的倾斜程度 倾斜角的正弦值越大 梯子越陡 倾斜角的余弦值越小 梯子越陡 倾斜角的正切值越大 梯子越陡 在Rt ABC中 C 900 sinA与cosB有什么关系 sinA cosB 在Rt ABC中 BCA 90 CD是AB边上的中线 BC 8 CD 5 求sin ACD cos ACD和tan ACD 在 ABC中 AB 5 BC 13 AD是BC边上的高 AD 4 求CD和sinC 作梯形的高是梯形的常用辅助 借助它可以转化为直角三角形 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18 求 sinB cosB