数学北师大版七年级下册等腰三角形轴对称性.doc

第五章 生活中的轴对称回顾与思考教学目标（一）教学知识点1.进一步认识轴对称及其基本性质.2. 等腰三角形的轴对称性（二）能力训练要求通过回顾进一步了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质.（三）情感与价值观要求1.通过回顾与思考的活动，让学生进一步了解等腰三角形的轴对称性，并且增进学生学习数学的兴趣.2.通过回顾与思考的活动，进一步发展空间观念和审美意识.教学重点轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.教学难点欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用.教学方法小组讨论法.教学过程巧用轴对称 构等腰三角形解题在几何解题中,若遇有高线、角平分线、线段的垂直平分线,可根据图形的轴对称性,巧妙构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快.这样不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于同学们创新思维的培养.现略举几例析解如下,供同学们参考:一、图形含有垂线（或高线）, 以垂线（或高线）为对称轴构等腰三角形例1.如图,已知ADBC于点D,且B=2C,试说明AB+BD=DC分析:因为ADBC,以AD为对称轴进行变换,点B的对称点E必落在BC上,连AE,则ABE为等腰三角形,根据等腰三角形的性质使问题迎刃而解.解:因为ADBC,以AD为对称轴进行变换,点E为点B的对称点.连AE,则ABE为等腰三角形,所以AEB=B=2C,且DB=DE.因为AEB=C+CAE,而AEB=2C,所以C=CAE,从而AE=CE.因此AB=AE=EC所以AB+BD=EC+DE=DC.二、图形含有角平分线, 以角平分线为对称轴构等腰三角形 图1例2.如图,等腰RtABC中,A=90,B的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E,试说明:BD=2CE分析:因为BE是ABC的平分线,且BECE,以BE为对称轴进行变换,点C的对称点必是BA和CE的延长线的交点F,则BCF为等腰三角形,根据等腰三角形的性质可使问题巧妙获解. 解:因为BE是ABC的平分线,且BECE,以BE为对称轴进行变换,点C的对称点则为BA和CE的延长线的交点F,则BCF为等腰三角形.所以CE=EF，即CF=2CE，在ABD和ACF中,因为BAD=CAF=90, AB=AC, ABD=90-F=ACF所以ABDACF(ASA),所以BD=CF=2CE(全等三角形的对应边相等)三、图形含有线段的垂直平分线, 以垂直平分线为对称轴构等腰三角形例3.如图,在ABC中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D,试说明BD=CD分析:因为DE是线段AB的垂直平分线,以DE为对称轴进行变换,点B的对称点必为点A,连AD,则ABD为等腰三角形,根据等腰三角形的性质可使问题迅捷获解.解:DE为线段AB的垂直平分线,连AD,则ABD为等腰三角形. 因为AB=AC，A=120，所以B=C=30，因为ABD为等腰三角形，BD=AD则BAD=B=30，从而DAC=90，又C=30，所以AD=CD，而BD=AD，所以BD=CD.评注:根据图形的轴对称,巧妙构造等腰三角形,可迅速找