数学北师大版九年级下册北师大版数学九年级下册同步学案-2.2二次函数的图象与性质.docx

2.2二次函数的图象与性质学习目标1.经历探索二次函数图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2.能够利用描点法画出的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质3.能够画出二次函数的图象，并能够比较它与的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图像之间的关系第一课时1.函数的顶点坐标为_，若点在其图像上，则的值是_2.点是抛物线上的一点，则_;点关于轴的对称点的坐标是_，点_（填“在”或“不在”）抛物线上3.作二次函数的图象（1）观察的表达式，选择适当的值，并计算相应的值，完成下表：（2）在平面直角坐标系中描点（3）用光滑的曲线连接各点（4）观查图像，回答下列问题的图象的开口方向、顶点坐标分别是什么？顶点是图像的最高点还是最低点？它的对称轴是什么？你能说出至少一对对称点吗？当时，随着值的增大，的值如何变化？当时呢？4.二次函数的图象与直线交于点，请回答以下问题（1）求与的值（2）判断图象的开口方向，并说明此抛物线的对称轴、顶点坐标以及当时，的值随值的增大而变化的情况.5.如图，已知正方形的边长为，则它的面积与边长的函数关系可用下列（）图象表示6.抛物线直线的交点情况为（）A.有两个交点B.有一个交点C.没有交点D.有三个交点7.抛物线经过点，不求出的大小，判断抛物线是否经过和两点，说说你的理由第二课时学习目标1.经历探索二次函数和图象的作法和性质的过程，进一步获得表格、表达式、图象三者联系起来的经验2.能画出和的图象，并能够比较它们与的异同，理解与对二次函数图象的影响3.能说出和图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4.体会二次函数是某些实际问题的数学模型1.把抛物线沿轴向_平移_个单位就得到抛物线2.小汽车刹车距离与速度之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为，在前方处停放了一辆故障车，此时刹车_有危险（填“会”或“不会”）3.如图，两条抛物线的表达式分别为和，则图中、所对应的函数表达式为_；_4.求符合下列条件的抛物线的表达式（1）的图象进过点（2）与的图象开口大小相同，开口方向相反（3）的图象与直线交于点5.已知抛物线，向下平移个单位后得到函数的图象，请求出，的值，并说明理由6.如图，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为，当水位线在位置时，水面的宽为米，这时水面离桥顶的高度是多少. 第三课时学习目标1.经历探索二次函数和的图象的解法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验2.能够画出和的图象，并能够理解它们与的图象的关系，理解，和对二次函数图象的影响3.能够正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标1.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标2.二次函数的图象如何移动可以得到的图象？（）A.向左平移个单位，向上平移个单位B.向右平移个单位，向上平移个单位C.向左平移个单位，向下平移个单位D.向右平移个单位，向下平移个单位3.抛物线可以由抛物线平移得到，则下面平移过程正确的是（）A.先向左平移个单位，再向上平移个单位B.先向左平移个单位，再向下平移个单位C.先向右平移个单位，再向下平移个单位D.先向右平移个单位，再向上平移个单位4.指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草图进行验证.（1）;（2）；（3）；（4）5.若，为二次函数（为常数）图象上的三点，则，的到小关系是_.用（“”连接）6.如图是二次函数图象的一部分，该图与轴的一个交点的坐标是，则另一个交点的坐标是_ 7.如图，请你根据以下二次函数的图象，确定，的符号.图（1）中，_，_,_;图（2）中，_，_,_;图（3）中，_，_,_;8.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，恰在水面中心，安置在柱子顶端处的两个旋转喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，抛物线形状如图所示，建立平面直角坐标系，右边一条抛物线水流喷出的高度与水面距离之间的关系式，请回答下列问题：（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（2）两条水流最高点之间的距离是多少？（3）求出左边那条抛物线的表达式.第四课时学习目标1.经历探索二次函数的性质的过程2.通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性，并了解公式的推导过程3.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题.1.确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）；（2）2.抛物线经过平移得到，平移方法是（）A.向右平移个单位，再向下平移个单位B.向右平移个单位，再向上平移个单位C.向左平移个单位，再向下平移个单位D.向左平移个单位，再向上平移个单位3.抛物线的顶点坐标为，则_，_4.函数化成的行式是_.当_时，有z最_值，是_；当_时,随的增大而减小5.如图，二次函数图象的关系式可以表示为，请你根据抛物线的位置确定下列的符号：_，_,_6.把函数的图象沿轴对折，得到的图象对应的函数解析式为_7.一男生推铅球，铅球飞行高度与水平距离之间的关系式是.求铅球能达到的最大高度8.某学校为初三学生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方形，其中，抽屉底面周长为，高为，请通过计算说明，当底面的宽为何值时，抽屉的体积最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）.2.2二次函数的图象与性质答案第一课时1.，2.，在3.（1）略；（2）略；（3）略（4）开口向下，顶点坐标为，顶点是图像的最高点对称轴是轴，和.（合理即可）时，随的增大而增大；时，随的增大而减小4.（1），（2）开口向上，对称轴是轴，顶点坐标为；当时，的值随值的增大而减小5.C6.A7.抛物线经过点，不经过点.理由略第二课时1.上，2.会3.，4.（1）；（2）；（3）5.，.理由略6.米第三课时1.抛物线开口方向对称轴顶点坐标上轴下直线上直线2.C3.B4.（1）开口向下，对称轴为直线，顶点坐标（2）开口向上，对称轴为直线（或轴），顶点坐标（3）开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（4）开口向下，对称轴