数学北师大版九年级下册6.3二次函数与一元二次方程学案（1）.ppt

九年级数学备课组 6 3二次函数与一元二次方程 1 1 一元二次方程 5t2 40t 0的根为 2 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 当 0时方程根的情况是 当 0时 方程 当 0时 方程 b2 4ac 有两个不等实数根 有两个相等实数根 没有实数根 t1 0 t2 8 3 二次函数y ax2 bx c a b c是常数 且a 0 图像是一条 它与x轴的交点个数有哪几种可能的情况 抛物线 三种可能 两个交点 一个交点 没有交点 复习提问 二次函数与一元二次方程 有怎样的关系 观察二次函数的图象 你能确定一元二次方程的根吗 探索活动 观察下列图象 分别说出一元二次方程x2 6x 9 0和x2 2x 3 0的根的情况 二次函数y ax2 bx c的图象与一元二次方程ax2 bx c 0的根有如下关系 1 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 归纳与小结 反之 根据一元二次方程的根的情况 可以知道二次函数的图象与X轴的位置关系 求二次函数的图象与x轴的交点坐标 根据一元二次方程的根的情况 判断二次函数图象与x轴的位置关系 根据一元二次方程的根的情况 例1 不画图象 请你判断下列函数图象与X轴是否有公共点 若有 请求出交点坐标 若没有 请说明理由 1 y 5x2 2x 1 2 y x2 16 3 y x2 2x 1 例题讲解 例2 已知二次函数y x2 4x k 2的图象与x轴有公共点 求k的取值范围 1 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 5 1 2 5 0 1 0 大显身手 2 方程的根是 则函数的图象与x轴的交点有个 其坐标是 3 下列函数的图象中 与x轴没有公共点的是 1 5 0 D 4 判定抛物线y x2 kx k 2与x轴的交点个数 1 一个足球从地面向上踢出 它距地面的高度h m 可以用公式h 4 9t2 19 6t来表示 其中t s 足球被踢出后经过的时间 图象如图所示 当t 1和t 2时 足球的高度分别是多少 方程 4 9t2 19 6t 0的根的实际意义是什么 你能在图象上表示出来吗 方程 4 9t2 19 6t 14 7的根的实际意义是什么 你能在图象上表示出来吗 拓展延伸 2 打高尔夫时 球的飞行路线可以看成是一条抛物线 如果不考虑空气的阻力 球的飞行高度y 单位 米 与飞行时间x 单位 秒 之间具有如下关系式 y 5x2 20 x 问 1 球从飞出到落地经过多少秒 2 球的飞行高度能否达到40m O y 米 x 百米 4 1 2 3 10 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac