数学北师大版九年级下册§2.4二次函数的图象（一）.4二次函数y=ax2+bx+c的图象（1）.ppt

2 4二次函数y a x h 2的图象 知道顶点坐标与对称轴 知道位置与开口方向 掌握增减性与最值 目标 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时 函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 二次函数y ax2与y ax2 c的图象有什么关系 二次函数y ax2 c的图象可以由y ax2的图象当c 0时向上平移c个单位得到 当c 0时向下平移 c个单位得到 函数 y ax2 c y ax2 开口方向 a 0时 向上 a 0时 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 c a 0时 向上 a 0时 向下 想一想 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2 y 3 x 1 2和y 3 x 1 2的图象 函数y a x h 2 a 0 的图象和性质 动手练一练 图象是轴对称图形 对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向左平移了1个单位 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2和y 3 x 1 2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数相同a 0 开口都向上 想一想 二次函数y 3 x 1 2的图象的增减性会怎样 在对称轴 直线 x 1 左侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 顶点是最低点 函数有最小值 当x 1时 最小值是0 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的增减性类似 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 在对称轴 直线 x 1 右侧 即x 1时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而增大 猜一猜 函数y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的图象的位置和形状 请你总结二次函数y a x h 2的图象和性质 2 抛物线y 3 x 1 2和y 3 x 1 2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 抛物线y 3 x 1 2在对称轴 x 1 的左侧 当x1时 y随着x的增大而减小 当x 1时 函数y的值最大 是0 抛物线y 3 x 1 2在对称轴 x 1 的左侧 当x 1时 y随着x的增大而减小 当x 1时 函数y的值最大 是0 二次函数y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的图象 4 抛物线y 3 x 1 2可以看作是抛物线y 3x2沿x轴向右平移了1个单位 抛物线y 3 x 1 2可以看作是抛物线y 3x2沿x轴向左平移了1个单位 x 1 x 1 1 抛物线y 3 x 1 2的顶点是 1 0 对称轴是直线 x 1 抛物线y 3 x 1 2的顶点是 1 0 对称轴是直线 x 1 1 抛物线y a x h 2的顶点是 h 0 对称轴是平行于y轴的直线x h 3 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴 x h 右侧 y随着x的增大而增大 当x h时函数y的值最小 是0 当a 0时 在对称轴 x h 的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴 x h 的右侧 y随着x增大而减小 当x h时 函数y的值最大 是0 二次函数y a x h 2的性质 2 当a 0时 抛物线y a x h 2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y a x h 2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 x h x h 4 越大 开口越小 越小 开口越大 二次函数y a x h 2与y ax2的图象形状相同 可以看作是抛物线y ax2整体沿x轴平移了个单位 当h 0时 向右移个单位 当h 0时 向左移个单位 得到的 二次函数y a x h 2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 在同一坐标系中作出二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 作图看一看 二次函数y a x h 2 k的图象 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时有最小值 且最小值是2 先猜一猜 再做一做 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2 2 会是什么样 x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向下平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时y有最小值 且最小值 2 x 1 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 再作图看一看 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2 y x 1 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向左平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x 1 二次函数y a x h k与 ax 的关系 一般地 由y ax 的图象便可得到二次函数y a x h k的图象 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标 2 1 二次函数y 3 x 1 2的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 二次函数y 3 x 2 2 4的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 对于二次函数y 3 x 1 2 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4呢 2 不同点 只是位置不同 1 顶点不同 分别是 h k 和 0 0 2 对称轴不同 分别是直线x h和y轴 2 最值不同 分别是k和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都