高三数学模拟考试卷(理201047).doc

2010届高三数学模拟考试卷（理）命题人：王泽平2010.4.7一、选择题（512=60） 1复数，则实数a的值是） A B C D2若函数f（x2）则f（2）f（102）等于A B C1 D13在等差数列 an 中，若a1 + a5+ a9=，则tan（a2+ a8）=A B C1 D14函数的最小正周期为 A B C Dtttthhhhoooo5如图，上面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有 A1个B2个C3个D4个6在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是 A1 B2 C D与点B位置有关7若，则的值为A2 B0 C D8把函数的图象按向量=（，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则，的值分别是 A1， B2， C2， D1，9若，且函数在，上存在反函数，则A B C D10已知双曲线的左右焦点分别为 与，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是A B C DABDCFEABDCFE11如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角A等于B等于C等于 D等于12线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足|2，|2，I为PC上一点，且（）（0），则的值为A1 B2 C D1二填空题（44=16）13已知f（x+1）的定义域为-2，3，则f（+2）的定义域为 14 已知函数反函数的图象恒过定点P，且点p在直线上，若则的最小值为 15对一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数若为数列的前项和，则= 16四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体。其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（12） 已知函数g（x）4cos2（x）4sin（x）a，把函数yg（x）的图象按向量a（，1）平移后得到yf（x）的图象（1）求函数ylogf（x）8a的值域；（2）当x，时，f（x）0恒有解，求实数a的取值范围18、（12）美国次贷危机引发全球金融动荡，波及中国股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之际“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好买到同一只股票的概率；（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有两人买到同一只股票的概率；（3）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋“回暖”若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股，买入某只股票1000股，且预计今天收盘时，该只股票比上一交易日的收盘价上涨10%（涨停）的概率为0.6持平的概率为0.2，否则将下跌10%（跌停），求此人今天获利的数学期望（不考虑佣金、印花税等交易费用）19、（12）在数列an中，a12，a28，且已知函数：f（x）（an2an1）x3（3an14an）x（nN*）在x1时取得极值（1）求数列an的通项an；（2）设3nbn（1）nan，且|b1|b2|bn|b0）的一个顶点与抛物线C：x24y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得2若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值22、（14）已知函数f（x）（x23x3）ex定义域为2，t（t2），设f（2）m，f（t）n（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在2，t上为单调函数；（2）求证：nm；（3）求证：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足（t1）2，并确定这样的x0的个数2010届高三数学模拟考试卷参考答案（理）20P0.60.20.2一、D C A B A B C B B B A D二、13x（-，-）（，+）。14 8 15、10016、三、17解：把函数g（x）4cos2（x）4sin（x）a按向量a（，1）平移后得f（x）4sin2x4cos x1a4（cos x）24a2分 （1）ylogf（x）8alog4（cos x）243分1cos x1，cos x，0（cos x）2，5分则函数ylogf（x）8a的值域为log13，27分（2）当x，时，cos x1，由f（x）4（cos x）24a得4af（x）5a9分f（x）0恒有解，11分 即4a512分18、解：（1）四人恰好买到同一只股票的概率-4分（2）解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率四人中每人买到不同的股票的概承率所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率-8分 解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率（3）每股今天获利钱数的分布列为：所以，10手股票在今日交易中获利钱数的数学期望为-12分19解：（1）f（1）0，（an2an1）（3an14an）0即an22an12（an12an），又a22a14数列an12an是以2为公比，以4为首项的等比数列2分an12an42n12n11，且1数列是首项为1，公差为1的等差数列，4分（n1）1nann2n6分（2）由3nbn（1）nan，得bn（1）nn（）n令Sn|b1|b2|bn|2（）23（）3n（）n，Sn（）22（）3（n1）（）nn（）n1，8分得Sn（）2（）3（）nn（）n1n（）n121（）nn（）n1Sn61（）20解法一：（1）侧面底面，作于点O，则平面，可得：AO=1，以O为坐标原点，建立如图空间直角坐标系 -2分则 设平面的法向量为，由，解得， -4分由 得：棱与平面所成的角的大小为-6分（2）设存在点P符合，且点P坐标设为 -7分平面的法向量又DP平面，得 由=得： -10分ZzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzZ.DCACABBBOYZx解法一又DP平面，故存在点P，使DP平面，其坐标为恰好为A点-12分A解法二BB.DCCABMO解法二（略解）（1）如图可得; 中，得设B到平面的距离是，则有= -3分设棱AB与平面所成的角的大小是，则， -5分又，与平面所成的角的大小是 -6分（2）=，四边形ABCD是平行四边形=， -8分是平行四边形， -10分又面， 面平面， 故存在点P即点A，使DP平面 -12分n3n（）n1m3n（）n110分要使得|b1|b2|bn|0x1或x0；由f（x）00x1，所以f（x）在（，0），（1，）上递增，在（0，1）上递减2分欲f（x）在2，t上为单调函数，则2t03分（2）证：因为f（x）在（，0），（1，）上递增，在（0，1）上递减，所以f（x）在x1处取得极小值e4分又f（