高三理科数学试卷(含答案).doc

保密启用前理科数学试卷参考答案及评分标准 本试卷分第卷和第卷两部分，共11页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I是实数集R， 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为ABCD2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A B C D 3若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A（1，0）B（1，5）C（1，3）D（1，2）4在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. A16 B18 C20 D226. 已知函数则下列判断正确的是A的最小正周期为，其图象的一条对称轴为222222俯视图正视图侧视图（第7题图）B的最小正周期为，其图象的一条对称轴为C的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D8. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为A B5 C D109. 设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中真命题是A若，则B若，则C若，则D若，则10.已知数列满足，若，则数列的前项的和为A BC D11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量若，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是ABCD12已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A BCD第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.开始输入a、bab输出输出结束（第13题图）是否13. 对任意非零实数，若的运算原理如图所 示，则_1_14在中，已知，的值为 2 15. 设表示等差数列的前项和，且，若，则= 15 16. 已知两个不相等的实数满足以下关系式： ，则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值解：（） 3分 5分 函数的最小正周期 6分（） ， ， 9分 ， 在区间上的最大值为，最小值为12分18（本小题满分12分）已知等腰直角三角形，其中=90， 点、分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、(第18题图)（）求证：；（）求二面角的余弦值解：（）点分别是、的中点， . 2分 . 又， , 平面. 4分 平面, . 6分（）法一：取的中点，连结、 ,（第18题图） . 又由（）知,而平面, . 8分 平面. 是二面角的平面角. 10分在中, ，在中, ， . 11分 二面角的平面角的余弦值是. 12分（第18题图）（）法二：建立如图所示的空间直角坐标系则（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）.=（1，1，0），=（1，0，1）, 8分设平面的法向量为，则 10分令，得， .显然，是平面的一个法向量=（） cos= 二面角的余弦值是. 12分19（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且 （）设，求数列的通项公式； （）求数列的前项和 解：（）由 得 两式相减得 3分 即 4分 又 ， 6分 数列是首项为，公比为的等比数列 8分（）法一由（）知 9分 10分 12分（）法二由已知 设整理得 对照 、，得 8分即等价于 数列是等比数列，首项为，公比为 12分20（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米(第20题图) （I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？ （II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值解：（I）设的长为（）米，则米 ， 2分 由得 ，又，得 ，解得：即长的取值范围是 7分 （II）矩形花坛的面积为 10分当且仅当矩形花坛的面积取得最小值故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米12分21（本小题满分12分）已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围 解：（）当时，其定义域是 2分 令，即，解得或 ， 舍去 当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 6分（）显然函数的定义域为 7分 当时，在区间上为增函数，不合题意8分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 10分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为， 得综上，实数的取值范围是 12分法二：当时，在区间上为增函数，不合题意8分当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，解得或综上，实数的取值范围是 12分22（本小题满分14分）已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为，最小值为 （）求椭圆C的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标解：（）设椭圆的长半轴为，半焦距为，则 解得 椭圆C的标准方程为 4分（）由方程组 消去，得 由题意： 整理得：