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专题 二次函数解析式的确定 平顶山市第二十九中学程娜娜 复习目标 1 能根据所给条件确定二次函数的解析式 2 能灵活熟练地选择合适的方法确定二次函数的解析式 自学指导 回顾与总结 1 二次函数的解析式有哪些形式 2 待定系数法求二次函数解析式的步骤 1 一般式 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 1 设出合适的二次函数的解析式 3 两点式 y a x x1 x x2 x1 x2是常数 a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a h k为常数 a 0 2 根据已知条件 得到关于待定系数的方程组 3 解方程组 求出待定系数的值 从而写出函数的解析式 课堂检测一 1 判断 下列二次函数解析式分别属于解析式中的哪一种形式 1 y 2 x 3 2 5 2 y 3x2 2x 4 3 y x 3 x 2 2 已知 二次函数的顶点坐标是 1 3 过点 0 5 则此二次函数的解析式为 3 已知A 0 3 B 2 3 是抛物线y x2 bx c上两点 该抛物线的解析式是 顶点坐标是 顶点式 一般式 两点式 2 已知 二次函数的顶点坐标是 1 3 过点 0 5 求此二次函数的解析式为 3 已知A 0 3 B 2 3 是抛物线y x2 bx c上两点 该抛物线的解析式是 顶点坐标是 解 设二次函数的解析式为y a x 1 2 3 解 把 0 3 B 2 3 代入y x2 bx c 把 0 5 代入解析式 可得 5 a 3 即a 2 则此函数的解析式为 y 2 x 1 2 3 即y 2x2 4x 5 可得 c 3 4 2b 3 3 即b 2 则此函数的解析式为 y x2 2x 3 配方可得 y x 1 2 4 所以顶点坐标为 1 4 课堂检测二 1 已知 二次函数与x轴交于A 1 0 B 2 0 并经过点M 0 2 求此二次函数的关系式 2 若抛物线的对称轴为x 2 且经过点 1 8 5 0 求此抛物线的解析式 3 已知二次函数的图象经过点 1 6 1 2 2 3 求这个二次函数的关系式 课堂检测二 1 已知 二次函数与x轴交于A 1 0 B 2 0 并经过点M 0 2 求此二次函数的关系式 2 若抛物线的对称轴为x 2 且经过点 1 8 5 0 求此抛物线的解析式 3 已知二次函数的图象经过点 1 6 1 2 2 3 求这个二次函数的关系式 则此函数的解析式为 y x 1 x 2 即y x2 x 2 解 设二次函数的解析式为y a x 1 x 2 把M 0 2 代入解析式 可得 a 1 此函数的解析式为 y x2 4x 5 此函数的解析式为 y x2 2x 5 能力提升 二次函数y ax2 bx c的最大值为2 图像顶点在直线y x 1上 并且图像经过点 3 6 求此函数解析式 此函数的解析式为 y 2x2 4x 我们的收获 2 选择合适的方法确定二次函数的解析式 1 二次函数解析式的三种形式 一般式 顶点式 两点式 作业 在平面直角坐标系xoy中 抛物线y x2 b
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