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文档简介
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试数学(文科) 本试卷共4页,22小题,满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求1已知全集, 集合, , 则(A) (B) (C) (D)2函数的定义域为(A) (B) (C) (D)3设则“”是“且”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4已知 ,则它们的大小关系是(A) (B) (C) (D) 5已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则的值为(A) (B) (C) (D)6将余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得各点向左平移个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为 (A) (B) (C) (D)7函数的单调递增区间是(A) (B) (C) (D)8定义符号函数则对任意,恒有(A) (B)(C) (D)9 函数的图象可能是 (A) (B) (C) (D)10若函数的定义域为,且函数是偶函数, 函数是奇函数,则(A) (B) (C) (D)11设函数,其中为自然对数的底数,则(A) (B) (C) (D) 12已知函数在区间上有且只有一个零点,则正实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13设函数是定义在上的偶函数,当时,则_.14函数的最小值为,则实数的取值范围是_ 15在中,则的取值范围为 . 16函数,对任意,恒有,则的最小值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知三个集合:,.(I)求;(II)已知,求实数的取值范围.18(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示,其中分别是的内角的对边, .(I)求的值;(II)若,求的面积.19(本小题满分12分)中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下:方案代号基本月租(元)免费时间(分钟)超过免费时间的话费(元/分钟)1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030(I)写出“套餐”中方案的月话费(元)与月通话量(分钟)(月通话量是指一个月内每次通话用时之和)的函数关系式;(II)学生甲选用方案,学生乙选用方案,某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同,求该月学生甲的电话资费;(III)某用户的月通话量平均为320分钟,则在表中所列出的七种方案中,选择哪种方案更合算,说明理由.20(本小题满分12分)已知均为锐角,且(I)比较的大小;(II)设均为锐角,且求的值.21(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线方程为,其中实数为常数.(I)求的值;(II)设命题为“对任意,都存在,使得”,问命题是否为真命题?证明你的结论.22(本小题满分12分)已知函数其中实数为常数且.(I)求函数的单调区间;(II)若函数既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围及所有极值之和;(III)在(II)的条件下,记分别为函数的极大值点和极小值点,求证:.数学(文科)参考答案第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求题号123456789101112答案DCBADBACCADB第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13; 14. ; 15; 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知三个集合:,.(I)求;(II)已知,求实数的取值范围.解:(1) , 2分, 4分 5分 (2) , 6分 8分即解得10分所以实数的取值范围是18. (本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示,其中分别是的角所对的边, .(I)求的值;(II)若,求的面积.解:(1)及图象特征知:的最小正周期得2分当时,;当时,.解得4分,得由得所以6分(II)由及得,即 8分又,得10分由得,12分19(本小题满分12分)中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下:方案代号基本月租(元)免费时间(分钟)超过免费时间的话费(元/分钟)1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030(I)写出“套餐”中方案的月话费(元)与月通话量(分钟)(月通话量是指一个月内每次通话用时之和)的函数关系式;(II)学生甲选用方案,学生乙选用方案,某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同,求该月学生甲的电话资费;(III)某用户的月通话量平均为320分钟,则在表中所列出的七种方案中,选择哪种方案更合算,说明理由.解: (1) , 3分即: 4分(2)设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟.当时, 甲乙两人的电话资费分别为元, 元,不相等;5分当时, 甲乙两人的电话资费分别为(元), 元, ,; 6分当时, 甲乙两人的电话资费分别为(元), (元), 解得 所以该月学生甲的电话资费元. 8分(3)月通话量平均为320分钟,方案的月话费为:30+0.6(320-48)=193.2(元); 9分方案的月话费为:98+0.6(320-170)=188(元); 10分方案的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. 11分经比较, 选择方案更合算. 12分20.(本小题满分12分)已知均为锐角,且(I)比较的大小;(II)设均为锐角,且求的值.解:(1), 3分 函数在单调递增, 6分 (2) 且, 8分,10分 12分21.(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线方程为,其中实数为常数.(I)求的值;(II)设命题为“对任意,都存在,使得”,问命题是否为真命题?证明你的结论.解: (I) 1分 函数的图象在点处的切线方程为,即 4分该切线方程为, 5分即 6分(II)命题为真命题. 7分证明如下: 当时, ,在区间单调递减, 集合 9分当时, 的取值范围是 集合 11分从而所以对任意,都存在,使得即 12分22(本小题满分12分)已知函数其中实数为常数且.(I)求函数的单调区间;(II)若函数既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围及所有极值之和;(III)在(II)的条件下,记分别为函数的极大值点和极小值点,求证:.解:(1) 函数的定义域为, 1分设 1. 当时, ,函数在内单调递增;2分 当时, ,方程有两个不等实根:,且 或 3分综上所述,当时, 的单调递增区间为,无单调递减区间;当时,的
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