2012年上海松江区中考数学质量抽查试卷(二模).doc

2012年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2012.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A）； （B）； （C）；（D） 2下列运算正确的是（A）； （B）；（C）；（D） 3在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A 的坐标为（，），那么点B的坐标为（A）（，）； （B）（，）； （C）（，）； （D）（，）4如果正五边形绕着它的中心旋转角后与它本身重合，那么角的大小可以是（A）36； （B）45； （C）72； （D）905已知RtABC中，C=90，那么下列各式中，正确的是（A） ；（B）；（C）； （D）6下列四个命题中真命题是（）矩形的对角线平分对角；（）菱形的对角线互相垂直平分；() 梯形的对角线互相垂直； () 平行四边形的对角线相等二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：= _8如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 9方程的解是_10用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是_.11已知函数，那么 12已知反比例函数（）的图像经过点A（-3，2），那么=_13已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重千克，则该包裹邮资(元)与重量(千克)之间的函数关系式为 14在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为 15已知和外切，若的半径为3，则的半径为 AGCDFBE（第17题图）ABCDO（第16题图）16如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设，那么 17如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架已知其中每个菱形的边长为13 cm，那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为 cm18将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长可以是 （写出2个）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）解方程组：21（本题满分10分）某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在圆的半径为10米，拱桥顶D到水面AB的距离DC=4米（1）求水面宽度AB的大小；（2）当水面上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角（第21题图）为，若，求水面上升的高度22（本题满分10分）随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生；将频数分布直方图补充完整；（2）被调查的学生中上微博时间中位数落在 这一小组内；（3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是 ； 人数 200.5 1 1.5 2 时间（小时） 10 6 19 40.5小时1小时1.5小时15%2小时（第22题图）（4）请估计该校上微博的学生中，大约有 名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.23（本题满分12分）AFEDCB（第23题图）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，BC=DC，点E在对角线BD上，作ECF=90，连接DF，且满足CF=EC（1）求证：BDDF（2）当时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由24（本题满分12分）已知直线分别与轴、轴交于点，B，抛物线经过点，B（第24题图）O11xy（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形求点D的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线交于点E，若，求四边形BDEP的面积25（本题满分14分）如图，在ABC中，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DEBC交AC边于点E，点F在线段EC上，且，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，联结BG（1）当EF=FC时，求ADE的面积；（2）设AE=x，DBG的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；GEDCBAF（第25题图）（3）如果DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值参考答案及评分说明 20124一、选择题：1D；2C；3B；4C；5A；6B二、填空题：7； 8； 9；10； 111； 12-6；13；14； 155；16； 17 ； 18，(或介于和之间的任意两个实数)三、解答题：19解：原式=（4分）=（4分）=（2分） 20解：由（1）得和（2分）原方程组可化为（4分）解得原方程组的解为，（4分）21解：(1)设拱桥所在圆的圆心为，由题意可知，点在的延长线上，联结， （1分） 在中，, （2分） ,是半径， （2分） 即水面宽度的长为米. （2）设与相交于点，联结， ， （1分） 在中， （1分） 设水面上升的高度为米，即，则， 在中， ， 化简得 解得 （舍去），（2分）答：水面上升的高度为2米.（1分）22（1）（2分）；补全图形（2分）（2）小时（2分）；（3）（2分）；（4）（2分）23（1）证明：， （1分），（1分）（1分），（1分），（1分）（1分）(2) 四边形是正方形（1分）， （2分） （1分） （1分） ， 四边形是矩形（1分） ， 四边形是正方形24 解：（1）由题意得，（1分） 抛物线过点， 解得（1分）（1分）对称轴为直线，顶点坐标为（2分）（2） 由题意得：，设直线的解析式为（1分） ， ， （1分） 直线的解析式为， （1分） 作于,则（1分） 在中，DF=3（1分） x=3, y