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文档简介

补充作业1.如图,在ABC中,D,E是BC,AC上的点,连接BE,AD,交于点F,问:(1)图中有多少个三角形?并把它们表示出来.(2)BDF的三个顶点是什么?三条边是什么?(3)以AB为边的三角形有哪些?(4)以F为顶点的三角形有哪些?2.如图,请猜想A+B+C+D+E+F的度数,并说明你的理由. 3.如图,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分BEF,FP平分DFE.试说明:PEF是直角三角形.1.解:(1)8个:ABC,ABF,ABE,ABD,BDF,AEF,ACD,BCE(2)三个顶点:B,D,F三条边:BD,BF,DF(3)ABC,ABF,ABD,ABE(4)ABF,BDF,AEF2.解:猜想:A+B+C+D+E+F=360.理由:因为A+B+AMB=180,AMB+BMP=180,所以BMP=A+B.同理得ENM=E+F,MPC=C+D.又因为BMP+ENM+MPC=(180-NMP)+(180-MNP)+(180-MPN)=540-(NMP+MNP+MPN)=360,所以A+B+C+D+E+F=360.分析：此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,根据三角形内角和等于180和补角的定义,得出BMP=A+B,ENM=E+F,MPC=C+D,然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180和补角求出A+B+C+D+E+F的度数.本题体现了数学中的转化思想和整体思想.3.解:因为ABCD,所以BEF+DFE=180.又因为EP平分BEF,FP平分DFE,所以PEF=12BEF,PFE=12DFE.所以PEF+PFE=12(BEF+DFE)=90
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