数学北师大版九年级下册直角三角形的边角关系(复习课).ppt.ppt

直角三角形的边角关系 复习与总结 教学要求 1 通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念 能熟练地应用sinA cosA tanA cotA表示直角三角形 其中有一个锐角是A 中的两边的比 熟记30 45 60 角的各三角函数的数值 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子 会由一个特殊锐角的三角数值说出这个角 2 理解直角三角形中边角之间的关系 会运用勾股定理 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题 包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题 从而进一步把数和形结合起来 培养应用数学知识的意识 3 通过解答与三角形或四边形有关的问题 增强分析能力和逻辑推理能力 锐角三角函数的概念 A的正弦 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即sinA A的余弦 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即cosA A的正切 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即tanA A C B a b c 2 4 锐角 的三角函数值的符号及变化规律 1 锐角 的三角函数值都是正值 2 若0 90 则sin tan 随 的增大而增大 cos cot 随 的增大而减小 5 解直角三角形 1 直角三角形中的元素 除直角外 共有5个元素 即3条边和2个锐角 2 解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形 例题选讲 1 在Rt ABC中 C 90 1 已知 A c 则a b 2 已知 A b 则a c 3 已知 A a 则b c 4 已知a b 则c 5 已知a c 则b 2 在下列直角三角形中 不能解的是 A 已知一直角边和所对的角B 已知两个锐角C 已知斜边和一个锐角D 已知两直角边 3 如图 在 ABC中 已知AC 6 C 75 B 45 求 ABC的面积 4 求证 平行四边形ABCD的面积S AB BC sinB B为锐角 5 山顶上有一旗杆 在地面上一点A处测得杆顶B的俯角 600 杆底C的俯角 450 已知旗杆高BC 20米 求山高CD 课堂练习 2 下列说法正确的是 A a为锐角则0 sina 1B cos30 cos30 cos60 C 若tanA cot 90 B 则 A与 B互余D 若 1 2为锐角 且 1 2则cos 1 cos 2 3 已知0 45 则sin cos 的大小关系为 A sin cos B sin cos C sin cos D sin cos 7 外国船只 除特许外 不得进入我国海洋100海里以内的区域 如图 设A B是我们的观察站 A和B之间的距离为160海里 海岸线是过A B的一条直线 一外国船只在P点 在A点测得 BAP 450 同时在B点测得 ABP 600 问此时是否要向外国船只发出警告 令其退出我国海域 本课小结 解直角三角形的思路是 1 解直角三角形的方法可以概括为 有弦 斜边 用弦 正弦 余弦 无弦用切 正切 余切 取原避中 其意指 当已知或求解中有斜边时 可用正弦或余弦 既可由已知数据又可由中间数据求解时 取原始数据 忌用中间数据 2 解含有非基本元素的直角三角形 即直角三角形的中线 高 角平分线 周长 面积等 一般将非基本元素转化为基本元素 或转化为基本元素间的关系式 再通过解方程组求解 解直角三角形在实际应用中的解题步骤如下 1 审题 要弄清仰角 俯角 坡度 坡角 水平距离 垂直距离 水平等概念的意义 要审清题意 2 画图并构造要求解的直角三角形 对于非直角三角形的图形可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形 包括正方形 3 选择合适的边角关系式 使运算尽可能简便 不易出错 4 按照题中已知数的精确度进行近似计算 并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位 课后练习 3 底角为30 的等腰三角形 底边长为4cm 则腰长 面积 4 sin218 cos45 tan25 tan65 sin272 3 底角为30 的等腰三角形 底边长为4cm 则腰长 面积 4 sin218 cos45 tan25 tan65 sin272 7 如图 从山顶A望到地面C D两点 测得它们的俯角分别是45 和60 且C