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1 8完全平方公式 1 问题 一块边长为a米的正方形试验田 用不同的形式表示试验田的总面积 并进行比较 你发现了什么 因需要将其边长增加b米 形成四块试验田 以种植不同的新品种 由面积相等可得 a b 2 a2 2ab b2 a b a b a2 ab ab b2 a b 2 a2 2ab b2 根据幂的定义 合并同类项 能不能从运算的角度得到 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a b a b 幂的意义 a a b b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 多项式乘法法则所以 a b 2 a2 2 a b b2 平方 平方 可得 根据 所以 a b 2 a2 2 a b b2 变形 平方 结论 公式1可描述为 两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和公式2可描述为 两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式的结构特征 公式的左边是两数的和 或差 的平方 右边是这两个数的平方和加上 减去 这两个数的积的2倍 记忆口诀 首平方 尾平方 2倍乘积在中央 注意 公式中的字母a b可以是单项式 多项式 a b 2 a2 2ab b2 例题 例1利用完全平方公式计算 2x 3 2 2 4x 5y 2 3 x 3y 2 解 1 2 3 1 计算 小结 公式1 两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和公式2 两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差 四 记忆口诀 首平方 尾平方 2倍乘积在中央 三 完全平方公式的结构特征 公式的左边是两数的和 或差 的平方 右边是这两个数的平方和加上 减去 这两个数的积的2倍 公式1 a b 2 a2 2ab b2公式2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 一 完全平方公式 二 描述 提高篇 二 计算 1 x y z 22 如果x2 mx 4是一个完全平方式 求m的值 3 若 a b 2 7 a b 2 3 分别求a2 b2和ab的值4 已知 a b 5 ab 6 求a2 b2值 1 3x
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