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第七节最大面积是多少 清远市松岗中学陈杰 第二章二次函数 一 复习与回顾 2 函数 的对称轴是 向下 3 5 大 y 5 x 5 5 25 大 y 25 小结 二次函数最值主要看a值 顶点坐标的y的值就是最值 x 二 新课引入 思考 已知矩形周长为20cm 如果令矩形面积为ycm2 一边长为xcm 那么x是多少时 矩形的面积最大 最大面积是多少 整理得 y x2 10 x x 5 2 25 启发 对于最大面积问题 可以通过构建面积与边长的二次函数关系模型来解决问题 答 边长为5cm时 矩形的面积最大 最大面积是25cm2 1 设矩形的一边AB xm 那么AD边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 三 新课 最大面积是多少 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其中AB和AD分别在两直角边上 F E CBE FAE 30 40 分析 1 设矩形的一边AB xm 那么AD边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 答 x 20m时 面积最大 最大面积为300m2 1 理解问题 最大面积 解决问题的基本思路 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 构建二次函数模型 4 运用数学知识求解 5 检验结果的合理性 给出问题的解答 归纳总结 1 如果设矩形的一边AD xm 那么AB边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其中AB和AD分别在两直角边上 xm 四 变一变 议一议 FDC FAE 30 40 分析 1 如果设矩形的一边AD xm 那么AB边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其中AB和AD分别在两直角边上 xm 答 当AD 15米时 面积最大 最大面积为300m2 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 1 用含有x的式子表示y 2 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 五 做一做 答 略 1 建立二次函数模型解决最大面积问题 2 学会了利用数学方法解决实际问题 几何问题和代数知识互相结合 3 进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价
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