2013届高三数学考前辅导2013.doc

江苏省启东中学2013届高三数学考前辅导内部资料不得外传江苏省启东中学2013届高三数学考前辅导2013.6试题篇填空题统计问题1已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a= ，b= 。2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为_. 概率问题1.在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 2在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个整点P(x,y)（横，纵坐标都是整数点），则满足x+y2的整点的概率为 .三角问题1在ABC中，D为BC的中点，BAD=45,CAD=30,AB=2,则AD= 。2。已知sin(45-)=210 (090),则cos= .3.若02，02，cos4+=13,cos4-2=33,则cos+2= 。4.在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = 。5若角 C是一三角形内角，关于x的不等式x2cosC+4xsinC+60,b0)右支上一点，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，I为PF1F2内心，若SIPF1=SIPF2+12SIF1F2，则双曲线的离心率为 。2.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点F1-c,0,F2(c,0)，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，且PF1F2=5PF2F1，则离心率为 .3.已知双曲线的中心在坐标原点O，A,C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为2，则BDF的余弦值 。4. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点F1-c,0,F2(c,0)，若椭圆上存在一点P使asinPF1F2=CsinPF2F1，则该椭圆的离心率的取直范围是 。直线与圆问题1在ABC中，AC边上的中线BD和AB边上的中线CE互相垂直，则1tanB+1tanC最小值为 。2在平面直角坐标系中，曲线x=1-y2上到直线y=x+b距离等于的点共3个，则b的取直范围是 。3已知圆C：，点是直线l：上的动点，若在圆上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是 。4 若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是_5如果直线ax-by+5=0ab0和函数fx=mx+1+1(m0,m1)的图像恒过同一定点，且该定点始终落在圆(x-a+1)2+(y+b+12)2=854的内部或圆上，那么ab2a+b的取值范围是 .6在平面直角坐标系xOy中，对任意的实数m，集合A中的点(x，y)都不在直线2mx(1m2)y4m20上，则集合A所对应的平面图形面积的最大值为 数列问题1.已知数列an, bn 的前项和分别为An,Bn,且A100=8,B100=251.记Cn=anBn+bnAn-anbnnN*, 则数列Cn的前100项和为 .2数列an满足a1=1，an+11an2+4=1, 记Sn=a12+a22+an2, 若S2n+1-Snm30对任意nN*恒成立，则正整数m的最小值是 .3设数列ann1满足a1=2,a2=6,an+2-2an+1+an-2=0,若x表示不超过x的最大整数，则2012a1+2012a2+2012a2012= .4.各项均为正数的等比数列an中，若a11,a22,a33, 则a4 的取值范围是 。5已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值_0(填“”、“”之一)函数，导数，不等式问题等杂题1是函数的一个零点，则bc= 2若方程没有实数根，那么实数的取值范围是_ 3已知满足若，则z的取值范围为 . 4设f(x)是定义R在上且周期为2的函数，在区间-1,1上，fx=ax+1,-1xb0)的离心率为22，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在轴x上方，直线AB与AC分别交直线x=a+1点E,F。（1）若点B(2,3)，求ABC的面积。（2）若B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1,k2试探究：k1k2是否为定值？若为定值，请求出。若不为定值，说明理由；求AEF的面积的最小值。2. 已知椭圆C：1(ab0)的左右焦点，点P为椭圆C上任意一点，且.以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切（1）求椭圆C的方程；（2）若点满足，试问椭圆上是否存在定点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由函数与导数1对于函数yf(x)，若存在xx0，使f(x0)x0，则称实数x0是函数yf(x)的一个不动点（1）设f(x)aln(1x)(aR)恰有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；（2）g(x)x2x3，证明：函数yg(g(x)没有不动点；*（3）若定义在R上的函数h(x)有且只有一个不动点x0，且满足：h(h(x)x3x)h(x)x3x，求函数h(x)的解析式2已知函数（I）已知若求的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：3.已知函数（1） 若，且在上恒成立，求的取值范围；（2） 若，关于的不等式有非零实数解，求的最大值；（3） 记函数，且函数的定义域为（），若，求的最小值。4已知函数,其中(1)若,试判断函数的单调性,并证明你的结论;(2)设函数 若对于任意大于等于2的实数,总存在唯一的小于2的实数,使得成立,试确定实数的取值范围数列问题1.已知数列an满足，(其中0且1，nN*)，为数列an的前项和 (1) 若，求的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 当时，数列an中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由2已知直角的三边长，满足（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求c的最小值.（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，求（）.（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.3.数列的首项为，前项和为，且，设，(1) 求数列的通项公式；(2) 当时若均有，求的取值范围；(3) 当时，是否存在正数数组，同时满足：成等差数列；为等比数列，若存在，求出所有满足题设的数组，若不存在，说明理由。4数列an的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2a4a1a5，a4a7a6a3（1）求数列an的通项公式； （2）求使得amam1am2amam1am2成立的所有正整数m的值； *（3）在数列an的奇数项中任取s项，偶数项中任取t项（s，tN*，s1，t1），按照某一顺序排列后成等差数列，求st的最大值5对于任意的nN*（n不超过数列的项数），若数列的前n项之和等于该数列的前n项之积，则称该数列为S型数列（1）若数列an是首项a12的S型数列，求a3的值；*（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数数列都不是S型数列；*（3）若数列是S型数列，且0a11，试求an1与an的递推关系，并证明0an1 对nN*恒成立理科加试一、坐标系与参数方程在极坐标系中，过曲线L:sin2=2acos(a0)外的一点A(25,+)（其中tan=2,为锐角）作平行于=4（R）的直线l与曲线分别交于B,C.（1） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴的正半轴建直角坐标系）；（2） 若AB,BC,AC成等比数列，求a的值。二、矩阵与变换已知实数a、b、c满足abc，且a+b+c=0,且方程ax2+bx+c=0与x轴的两交点为A、B,(1) 求证：-2ca0，求随机变量的分布列与数学期望。四抛物线问题。设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标五空间立几AMBCODE如图，平面平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，,分别为的中点（1）求异面直线与所成角的大小（2）求直线和平面所成角的正弦值六数学归纳法，函数与导数某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各