数学人教版六年级下册《鸽巢原理》.docx

鸽巢原理教学设计 遵义市播州区第九小学 付 国【教学内容】最简单的鸽巢原理（人教版六年级下册教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】1.理解简单的鸽巢原理及鸽巢原理的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢原理”。2. 通过自主探索、小组合作等学习，培养学生的探究意识。3.进行学生德育教育，知道赌博的危害，不参与赌博活动。【教学重点】用列举法和格式法了解简单的鸽巢原理。【教学难点】理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】实物投影；每组3个一次性杯子和4枝铅笔；扑克牌1付。【情景导入】扑克游戏：师拿出一副扑克让5个学生上讲台每人随便抽出1张，老师知道至少有两个同学抽扑克的花色是相同的，结果与老师说的相同算师赢，不相同算学生赢。赌一下，结果老师赢了。大家知道为什么吗？其实啊这里蕴含着一个伟大的数学思想，下面就让我们一起来研究这个数学思想吧！【新课讲授】1、把3本书分别放在两张课桌上，右边的同学摆放，左边的一个记录。（ 3,0）（1，2）这种把每一种情况都列举出来的数据搜集的方法叫枚举法。教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里少有2枝铅笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于2枝,可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。2、教师用班班通设备展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和杯子，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个的杯子中，看看能得出什么样的结论。组织学生同桌操作，并在小组中议一议，用铅笔在杯子里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号一次性杯子放4枝铅笔，2号、3号一次性杯子均放0枝铅笔。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗?教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个一次性杯子，总有一个一次性杯子要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝铅笔放进3个盒子里,和把5枝铅笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种在每个笔筒里放同样多的放法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)还有2枝应该怎么放呢？再把这2枝进行平均放入4个笔筒里。引入再平均概念。学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有1枝笔了，教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?这些数字都很小，我们可以直接摆放，如果要把100枝笔放99个盒子里还能摆吗，很麻烦，那么有没有更直接的办法来解决这个问题呢？教师：你发现什么?3、教学例2。1.出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。教师：通过动手摆放，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果5只鸽子飞进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个鸽笼里至少有几只鸽子?学生:“总有一个鸽笼里至少有3只”只要用53=1只2只,用“商+2”就可以了。学生有可能会说：不同意!先把5只鸽子平均分放到3个鸽笼里,每个鸽笼里先放1只,还剩2只,这2只鸽子进行再平均分配,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2只鸽子,不是3只。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个鸽笼里至少有2只,不是3只。教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?学生回答：用鸽子数除以鸽笼数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个鸽笼里至少有商加1只鸽子”了。教师讲解：同学们的这一发现,称为“鸽巢原理”,又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。板书课题：鸽巢原理【教学检验】引导学生归纳鸽巢原理的一般规律。提问：1、把10本书放进4个抽屉里，总有一只抽屉里至少有几本书？2、如果14个同一年出生的人，那么至少有几个是同一月出生的呢？【课堂小结】观察特点，寻找规律。1、要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个抽屉里至少放（b+1）个物体。2、知道刚开始时的扑克游戏，老师为什么一定会赢了吧？5张扑克摆在4个抽屉里总有1个抽屉里至少有2张相同花色的!【教学延伸】刚才我们用了扑克来进行了教学，我们可千万不能用它来进行赌博哦，其实很多赌博活动都是设赌者利用了我们的数学原理来欺骗了大家，我们一定要珍爱生活，远离赌博。【作业布置】刚才的抽牌游戏中，如果要保证3个人拿到同一花色至少要多少个人