21章二次根式.doc

人教版九年级（上）数学第二十一章二次根式活动单课题：21.1 二次根式（第1课时）【学习目标】1知道二次根式的概念，并会判断一个式子是不是二次根式。2会利用二次根式的意义求字母的值或取值范围【活动过程】活动一 ：自学二次根式的概念阅读课本P2例1以上部分，并完成课本中的思考后回答下列问题：1思考问题中的结果有什么共同特点？2平方根的性质是什么？在实数范围内，当0）和=（a0，b0）。2 会利用上述性质进行运算、化简。3 认识最简二次根式，会判断一个二次根式是不是最简二次根式。【活动过程】活动一：探索二次根式的除法法则阅读课本P9完成课本中的探究后，自学例4、例5后，回答下列问题：1 ； ； 思考：这两个式子中的a、b有何规定？为什么？2计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4） .3化简：（1） ； （2） ； （3） ； （4） .小组讨论并交流：1、第1题中a、b的取值范围；2、错题分析。活动二：认识最简二次根式自学例6，阅读课本P10最下面一段话，回答下列问题：1从课本中找出最简二次根式的意义，并在关键词下作记号。2请你写出两个二次根式，让小组内其他同学判断是否是最简二次根式，如果有不是最简二次根式的，请化成最简二次根式。3化简(1) ； (2) ； （3） ； (4) .思考并交流：1、对二次根式的运算结果有什么要求？2、如何将一个二次根式化成最简二次根式？【课堂练习】1下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2使二次根式成立的x的取值范围是（ ）Ax3 Bx0 Cx3 Dx33计算与化简：(1) ； (2) ； (3) ； (4) .课题：21.3二次根式的加减（第1课时）【学习目标】1会进行简单的二次根式加减法的运算.2在进行二次根式加减运算过程中，通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较感受类比思想.【活动过程】活动一、探索法则1一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？（列式表示）问题：10+20是什么运算？下列3个小题怎样计算?+； -； -+.思考并交流：1.-还能继续往下合并吗？2.看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？举例说明。2指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（1）,，；（2），；（3），相互口述二次根式加减法则。活动二、运用法则计算自习课本15页例1、例2后完成下列各题。1计算(1) ； (2) .2计算：（1）； （2） .3根据本堂课所学的内容，自己设计一道二次根式的加减题，并交由同组其他同学完成。思考：1.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 2.总结二次根式加减法的步骤。 3.在做二次根式加减法的过程中，你觉得需要注意哪些问题？哪些易错点？展示在黑板上。【课堂练习】计算下列各题：（1） ； （2）；（3）； （4） 课题：21.3二次根式的加减（第2课时）【学习目标】1会进行二次根式加减法的运算。2能利用二次根式的加减法解决一些简单的实际问题。【活动过程】活动一、熟练二次根式加减法1.下列计算中哪些正确，哪些不正确？（1）(2) (3) （4）2. 计算（1） （2） 展示出各组的错解及订正，说说自己的解题体会。活动二、二次根式的应用数学来源于生活,应用于生活.下面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用.现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否在这块木板上截出两个面积分别为8dm2和18dm2的正方形木板?自习15页例3后完成下题如图21.3-2所示,两个圆的圆心相同,它们的面积分别为12.56cm2和25.12cm2,请你求圆环的宽度d（取3.14）.【课堂练习】1计算：（1）； （2）.2.已知，求的值.（结果保留两位小数）3.如图，在平行四边形ABCD中，得DEAB,E点在AB上，DE=AE=EB=,求平行四边形ABCD的周长.课题：21.3二次根式的加减（第3课时）【学习目标】1会进行二次根式的混合运算。2体会运算律在二次根式计算过程中的作用。【活动过程】活动一、探索二次根式的运算律我们前面已学过了二次根式的加、减、乘、除运算，你认为应怎样计算？阅读课本16页例4，回答下列问题：1对于有哪些不同的计算方法？3 计算：（1）； （2）；（3）； （4）.2通过这组例题，你发现了什么？活动二、乘法公式在二次根式运算中的运用1自学例题5，思考以下问题：（1）两个题目的解决分别利用了什么？（2）通过这两道题，你能发现整式乘法法则在二次根式中适用吗？（3）通过第二题的结果有什么发现？2计算：（1）；（2）；（3）； （4）课堂小结：请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的?【课堂练习】1.（-3+2）的值是（ ） A-3 B3- C2- D-3.计算：（1）； （2）.4已知，求下列各式的值：（1）；2若x=-1，则x2+2x+1=_（2）二次根式复习活动单【学习目标】1全面、系统地掌握本章内容。2掌握本章基本技能和解题技巧。3通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。【活动过程】活动一：复习二次根式的相关性质1判断下列式子是否为二次根式。思考：你认为判断一个式子是二次根式的关键是什么？2求使下列式子有意义的x的取值范围。(1) 思考：求x的取值范围依据是什么？有哪些注意点？3在下列根式中，最简二次根式的个数是 个思考：最简二次根式应满足的条件是什么？4已知，那么a的取值范围为_思考：在化简应注意什么？它与有什么区别？活动二：自主复习书上与二次根式加减乘除相关的运算法则，完成下列各题1 计算或化简（1）； （2）；（3）（4)(3+4)； (4) (3)(2+1) 2若a、b分别表示的整数部分与小数部分，求的值。思考：如何确定a、b的值？小组展示典型问题。课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?【课堂练习】1. 计算：2.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为 .3若，则的值为 . 4.化简与计算：（1） ； ； 第二十一章二次根式测试题一、选择题（每小题2分，共20分） 1如果有意义，那么字母的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 2下列式子中二次根式的个数有（ ） ； A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3已知，那么的值为（ ）A、1 B、1 C、 D、 4下列计算正确的是（）A、 B、 C、 D、 5下列计算正确的是（）A、 B、 C、 D、 6下列二次根式中与是同类二次根式的是（）： A、 B、 C、 D、 7化简二次根式得（ ）A、 B、 C、 D、30 8若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）A、 B、 C、a=1 D、a= 1 9根式的值等于（ ） A、-2 B、2 C、2 D、4 10下列二次根式中，与能合并的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题3分，共30分） 11计算：_； 12当_时，二次根式在实数范围内有意义； 13计算：_； 14计算：_； 15已知a2， ； 16比较大小：（填“”“”或“=” ） 17、二次根式有意义的条件是 ； 18若成立，则x满足_； 19观察思考下列计算过程：112=121，=11，1112=12321，=111。 猜想：= ； 20观察下列各式：；则依次第四个式子是 ；用的等式表达你所观察得到的规律应是 。三、解答题（共50分） 21计算（每小