263　实际问题与二次函数.doc

26.3实际问题与二次函数 教学目标： 1能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。 2使学生通过对生活中实际问题的研究，体会数学建模的思想，渗透转化和分类的数学思想方法。 3通过“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。重点难点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决问题的方法。教学设计：1、 知识链接 1说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 y6(x1)26，抛物线的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标是(1，6)；y4(x1)26，抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标是(1，6) 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? (函数y6x212x有最小值，最小值y6，函数y4x28x10有最大值，最大值y6)二、自主学习有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中遇到的两个实际问题；一、 现有60 米的篱笆要围成一个矩形场地,问题1: 若矩形的长为10米,它的面积是多少?问题2: 若矩形的长分别为15米,20米,25米时,它的面积有什么变化?问题3 从上两问同学们发现了矩形面积和一边长有怎样的关系?你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?归纳： 由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低(高)点,可得当X= 时,二次函数 y=ax2+bx+c 有最小(大)值 二、在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 探究： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发 生了变化？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x)件,每件利润为(60+x-40) 元，因此，所得利润（60+x-40）(300-10x)元 y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10（x-5）+6250怎样确定x的取值范围(0X30) 当x=5时，y最大值=6250也可以这样求极值 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）+6150x=2.5时，y极大值=6150由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?总结：不改变价格时,每星期可获利6000元. 若降价,每件服装降价2.5元时,获得利润最大,这时最大利润是6125元. 若涨价,每件服装涨价5元时,获得利润最大,这时最大利润是6250元.综上所述,当每件服装涨价5元时,获得利润最大.让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。三、小结提升： 1