15 2009年北京市石景山区中考数学二模试卷.doc

网址：15 2009年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的13的相反数是( )A3B3CD32下图中所示的几何体的主视图是( )3明代长城究竟有多长?2009年4月18日，国家文物局和国家测绘局联合发布数据，明长城长度为8851.8km，比十年前最近的一次调查又增加了约2200km8851.8km用科学记数法可以表示为(保留三个有效数字)( )A8.85103mB8.85106mC8.852103mD8.852106m4若0a1，则下列四个不等式中正确的是( )ABCD5对于二次函数yax2bxc(a0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数yx2mxm2(m为实数)的零点的个数是( )A1B2C0D随m值变化6小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是( )ABCD7有一列数a1，a2，a3,，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a12，则a2009为( )A2009B2CD18如图，在图所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为( )AR2rBCR3rDR4r第8题图二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9分解因式：2a28b2_10若，则mn_11如图，P为菱形ABCD的对角线AC上一点，PEAB于E，PFAD于F，PF3，则PE的长是_第11题图12观察下列有序数对：(3，1)，(5，)，(7，)，(9，)，根据你发现的规律，第100个有序数对是_三、解答题(共5个小题，每小题5分，共25分)13计算14解方程：3x(x2)5(x2)15反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点A(2，3)，P为x轴正半轴上的一个动点(1)求反比例函数的解析式(2)当P在什么位置时，OPA为直角三角形?求出此时P点的坐标16已知：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC求证：OBOC第16题图17先化简，后求值，其中x2x0四、解答题(共2个小题，每小题5分，共10分)18大楼AD的高为10m，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30，求塔BC的高度第18题图19如图，O的直径AB4，点P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连结AC(1)若CPA30，求PC的长(2)若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M你认为CMP的大小是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP的大小第19题图五、解答题(本题满分6分)20某单位欲招聘一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用两种方式进行了统计，如下表和图第20题图ABC笔试859590口试8085(1)请将上表和图中的空缺部分补充完整；(2)竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图(没有弃权票，每名职工只能推荐一个)，请计算每人的得票数；(3)若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按433的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功六、解答题(共2个小题，第21题6分，第22题3分，共9分)21汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40kmh的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了事后现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m查有关资料知，甲车的刹车距离y(m)与车速x(kmh)的关系为y0.1x0.01x2；乙车的刹车距离s(m)与车速x(kmh)的关系如上图所示请你就两车的速度方面分析这起事故是谁的责任第21题图22如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；(3)在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、第22题图七、解答题(本题满分7分)23如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线yax2bxc恰经过x轴上的点A、B(1)求点C的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式第23题图八、解答题(本题满分7分)24如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB为等边三角形，点A的坐标是(4，0)，点B在第一象限，AC是OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边AB重合，得到ABD(1)求直线OB的解析式(2)当M与点E重合时，求此时点D的坐标(3)是否存在点M，使OMD的面积等于3?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由第24题图九、解答题(本题满分8分)25(1)如图，四边形ABCD中，ABCB，ABC60，ADC120，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；(2)如图，四边形ABCD中，ABBC，ABC60，若点P为四边形ABCD内一点，且APD120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论第25题图答 案152009年北京市石景山区中考数学二模试卷一、选择题1. A 2D 3B 4A 5B 6C 7C 8D二、填空题92(a2b)(a2b) 106 113 12三、解答题13解：原式14解：原方程可化为3x2x100，解得，15解：(1)将A(2，3)代入，得k6所以函数解析式为(2)当OPA90时，P(2，0)当OAP90时，过A作AHx轴于H，由OAHAPH，得即所以，此时，点P的坐标为16证明：CDAB，BEAC，ODAOEAOA平分BAC，BAOCAO又OAOA，OADOAEODOE在OBD和OCE中，ODOE，ODBOEC，BODCOE，OBDOCEOBOC17解：x2x2当x2x0时，原式2四、解答题18解：过点B作BEAD交AD延长线于点E在RtBED中，由题意BDE60设DEx，则BEx在RtBEA中，由题意BAE30BEx，则AE3xADAEDE3xx2x10x5BCADDE10515答：塔BC的高度为15m第18题答图19解：(1)连结OC，则OCPC在RtOCP中，CPA30PCOC2.(2)CMP的大小不发生变化CMPAMPA第19题答图五、解答题20解：(1)90 补充后的图如下：第20题答图(2)A：30035105 B：30040120 C：3002575(3)(分)(分)(分)所以，B能竞聘成功六、解答题21解：y0.1x0.01x2，而y12，0.1x0.01x212解之，得x140，x230舍去x40，得x3040，所以甲车未超速行驶设skx，把(60，15)代入，得1560k解得故由题意知解得40x48所以乙车超速行驶综上所述，这次事故责任在乙方22解：如图所示，每问1分，共3分第22题答图七、解答题23解：(1)连结AC，在菱形ABCD中，CDAB，ABBCCDDA由抛物线对称性可知ACBCABC，ACD都是等边三角形点C的坐标为(2，)(2)由抛物线yax2bxc的顶点为(2，)，可设抛物线的解析式为ya(x2)2由(1)可得A(1，0)，把A(1，0)代入上式，解得a设平移后抛物线的解析式为y(x2)2k，把(0，)代入上式得k5平移后抛物线的解析式为y(x2)25即yx24x第23题答图八、解答题24解：(1)B(2，6) lOB：yx(2)如图，由题意DAx轴，EAOBAD30此时，即点D(4，8) 第24题答图(3)如图、图，过M作MNx轴，设MNa，当M在x轴上方时，由OAM30，MA2a，NAa解得a3当M在x轴下方时，由NAM30，MA2a，NAa解得a1M1(，3)，M2(5,1)九、解答题25解：(1)如图，延长CD至E，使DEDA可证明EAD是等边三角形